Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 071b»

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BM1035
:Menge (Teil 1)
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:Um Zusammenhänge zwischen der Teilbarkeit verschiedener Zahlen und auch zwischen anderen Eigenschaften natürlicher Zahlen übersichtlich darstellen zu können, ist es vorteilhaft, alle natürlichen zahlen, die eine ''gemeinsame'' Eigenschaft besitzen, auszuwählen und zu einer Gesamtheit zusammenzufassen.
Línea 1195:
 
BM1036
:Menge (Teil 2)
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:Zur Bezeichnung von Mengen werden in der Regel Großbuchstaben verwendet. Wenn die Elemente einer Menge selbst keine Mengen sind, nutzt man für sie oft Kleinbuchstaben. Man schreibt <math>x\in M</math> – „<math>x</math> ist ein Element von <math>M</math>“, wenn <math>x</math> eines der Objekte bezeichnet, das in der Menge <math>M</math> enthalten ist. Ist dies nicht der Fall, schreibt man <math>x\notin M</math> – „<math>x</math> ist kein Element von <math>M</math>“.
 
 
BM1037
:Menge (Teil 3)
:Zahlenbereiche als Mengen
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Línea 1280 ⟶ 1283:
:Diese Zahl <math>\mathrm i</math> wird als '''imaginäre Einheit''' bezeichnet.
:<math>\mathrm i = \sqrt{-1}</math>
:Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet eine Erweiterungs der reellen Zahlen (<math>\R</math>) und hat eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die sich in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften als äußerst nützlich erwiesen haben.
 
== BM1041 - BM1050 ==
 
BM1041
:Mengen (Teil 4)
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:Zur Bezeichnung von Mengen werden lateinische Großbuchstaben verwendet, an die mitunter nochZeichen zur Unterscheidung angeschreiben werden.
:Dazu verwendet man meist kleine tiefgestellte Ziffern.
:Beispiel:
:M<sub>1</sub> = Die Menge aller Schüler einer Klasse, die 1980 geboren sind.
:M<sub>1</sub>
:M<sub>2</sub> = Die Menge aller geraden Zahlen zwischen 67 und 75.
 
:M<sub>3</sub> = Die Menge aller Lkw's in Berlin.
 
:M<sub>4</sub> = Die Menge aller geraden Primzahlen.
 
:M<sub>5</sub> = Die Menge aller durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen.
 
:M<sub>6</sub> = Die Menge der Punkte eines bestimmten Kreises.
 
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:In den Beispielen haben die Mengen M<sub>1</sub> bis M<sub>4</sub> '''endlich''' viele Elemente.
:Dagegen haben die Mengen M<sub>5</sub> und M<sub>6</sub> '''unendlich''' viele Elemente.
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:Um festzustellen, welche Objekte als Element zu einer bestimmten Menge gehören sollen, kann man in vielen Fällen die Elemente dieser Menge aufzählen. Wenn man diese Aufzählung niederschreibt, schließt man die Zeichen für die Elemente in geschweifte Klammern ein.
:Beispiel: {Element1, Element2, Element 3}
:M<sub>2</sub> = Die Menge aller geraden Zahlen zwischen 67 und 75.
:M<sub>2</sub> = {68, 70, 72} (Diese Menge enthält drei Elemente.)
:M<sub>4</sub> = Die Menge aller geraden Primzahlen.(Diese Menge enthält ein einziges Element.)
:M<sub>14</sub> = {2}
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:Oft ist diese Art, eine Menge anzugeben, umständlich, da die Menge zu viele Elemente enthält, oder gar unmöglich, da zur Menge unendlich viele Elemente gehören.
:Dann gibt man in Worten oder mathematischen Symbolen die Eigenschaften an, die alle Elemente der betreffenden Megen gemeinsam sind.
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:M<sub>5</sub> = Die Menge aller durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen.
:M<sub>5</sub> ist die Menge aller der Zahlen a, für die man eine Zahl x finden kann, so dass
:3 * x = a gilt.
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:Um auszudrücken, dass eine Zahl a Element eienr Menge M ist, schreibt man:
:
 
 
 
???