Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 071b»
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Línea 1131:
BM1034
:geschickterweise
:-weise (eine Endung zur Erzeugung eines Adverbs mit der Bedeutung, dass etwas in der Weise geschieht (oder zu verstehen ist), die durch den vorangehenden Wortteil bezeichnet wird)
:teilweise
Línea 1176:
BM1035
:Menge▼
:▼
:---
???▼
:Um Zusammenhänge zwischen der Teilbarkeit verschiedener Zahlen und auch zwischen anderen Eigenschaften natürlicher Zahlen übersichtlich darstellen zu können, ist es vorteilhaft, alle natürlichen zahlen, die eine ''gemeinsame'' Eigenschaft besitzen, auszuwählen und zu einer Gesamtheit zusammenzufassen.
:Aber nicht nur Zahlen können wir zusammenfassen, sondern oft ist es nützlich, auch Gesamtheiten anderer Objekte mit gemeinsamen Eigenschaften zu betrachten.
:Eine solche Gesamtheit heißt '''Menge'''. Die Objekte, die zu einer Menge zusammengefasst sind, heißen '''Elemente''' dieser Menge.
:---
:Beispiele für Mengen sind:
:1.) Die Menge aller Schüler einer Klasse, die 1980 geboren sind.
:2.) Die Menge aller geraden Zahlen zwischen 67 und 75.
:3.) Die Menge aller Lkw's in Berlin.
:4.) Die Menge aller geraden Primzahlen.
:5.) Die Menge aller durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen.
:6.) Die Menge der Punkte eines bestimmten Kreises.
:---
:In der Umgangssprache bedeutet "Menge" einfach nur "viel".
:Wir müssen zwischen der Bedeutung des Wortes "Menge" in der Mathematik und der Bedeutung desselben Wortes in der Umgangssprache unterscheiden.
BM1036
:Zur Bezeichnung von Mengen werden in der Regel Großbuchstaben verwendet. Wenn die Elemente einer Menge selbst keine Mengen sind, nutzt man für sie oft Kleinbuchstaben. Man schreibt <math>x\in M</math> – „<math>x</math> ist ein Element von <math>M</math>“, wenn <math>x</math> eines der Objekte bezeichnet, das in der Menge <math>M</math> enthalten ist. Ist dies nicht der Fall, schreibt man <math>x\notin M</math> – „<math>x</math> ist kein Element von <math>M</math>“.
BM1037
:Zahlenbereiche als Mengen
:---
:Auch Zahlenbereiche werden in der Mathematik als Mengen aufgefasst. So ist die Menge der natürlichen Zahlen die Zusammenfassung aller Zahlen <math>1, 2, 3, 4,\ \ldots</math> zu einer Menge. Diese Menge wird mit dem Buchstaben <math>\N</math> mit (meistens links) doppelter Vertikalen notiert. Auch andere Zahlenbereiche werden als Mengen aufgefasst:
{| class="wikitable"
! Zahlenbereich
! Symbol
|-
| natürliche Zahlen
| <math>\N</math>
|-
| ganze Zahlen
| <math>\Z</math>
|-
| rationale Zahlen
| <math>\Q</math>
|-
| reelle Zahlen
| <math>\R</math>
|-
| komplexe Zahlen
| <math>\C</math>
|}
BM1038
▲:
▲ ???
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▲Menge
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