Diferencia entre revisiones de «Precálculo/Introducción»
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Añadí conceptos en el tema de funciones |
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'''Nota:''' Debe observarse que algunos elementos de <math>B</math> pudieran no pertenecer a <math>f[A]</math>, i.e. <math>f[A] \subset B</math> (ver Figura 2).
'''Definición 1.
'''Ejemplo 1.8. Función cuadrática.''' La función <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ x \mapsto f(x) = x^2</math>que asigna a cada número real su cuadrado, es decir, <math>y = f(x) = x^2,</math> tiene como dominio y codominio a <math>\mathbb{R}</math>, sin embargo posee como imagen o rango a los reales positivos mas el cero, es decir: <math>\mathbb{R}^+ \cup \{0\}</math>. Además se ´presenta a continuación una tabla donde se evalúa a <math>f</math> en algunos valores y se muestra su gráfica (ver Figura 3).
{| class="wikitable"
!<math>x</math>
Línea 199:
|'''6.25'''
|}
'''Definición 1.21. Igualdad de funciones.''' Dos funciones <math>f,g:A \rightarrow B</math> son iguales, lo que se expresa como <math>f = g</math>, si <math>f(a) = g(a), \forall a \in A;</math>en caso contrario se dice que <math>f</math> y <math>g</math> son distintas, es decir si <math>\exist a \in A \ t.q. \ f(a) \neq f(b),</math>lo cual se representa como <math>f \neq g</math> (ver figura 4).
'''Definición 1.22. Función constante.''' Una función <math>f: A\rightarrow B</math> es constante si para algún <math>b_0</math> fijo, <math>b_0 \in B</math>, se tiene que<math>f(a) = b_0, \forall a \in A.</math>
'''Ejemplo 1.9. Función constante.''' La función de variable real <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},</math> definida como <math>x \mapsto f(x) = 1,</math>es una función constante (ver Figura 5).
'''Definición 1.23. Función composición.''' Dadas dos funciones <math>f: A \rightarrow B,\ g: B \rightarrow C, </math> una función <math>h : A \rightarrow C</math> se llamará función composición de <math>f</math> y <math>g</math> (en ese orden), lo cual se denota como <math>g \circ f</math>, si <math>\forall a \in A, h(a) = (g \circ f)(a) := g(f(a))</math>(ver Figura 6).
'''Definición 1.24. Restricción y prolongación de''' <math>f</math>. Sean <math>f: A \rightarrow B</math> y <math>C \subset A</math>. La restricción de <math>f</math> a <math>C,</math> simbolizada como <math>f|_C</math>, es la función definida como <math>f|_C : (C \subset A) \rightarrow B,</math> i.e. el dominio de <math>f|_C</math> queda restringido al subconjunto <math>C</math> de <math>A.</math> De igual forma, dada una función <math>g: C \rightarrow B</math> y definimos alguna <math>f : A \rightarrow B</math>, con <math>A \supset C</math>, tal que <math>f|_C = g,</math> entonces se dice que <math>f</math> es una prolongación de <math>g.</math>
'''Nota:''' Dada la función composición <math>h = g \circ f,</math> con <math>f : A \rightarrow B</math> y <math>g : B \rightarrow C,</math> en general el dominio de <math>g</math> se restringe a un subconjunto <math>D \subset B</math> dado por la imagen de <math>f;</math> es decir <math>f[A] = D \subset B</math> será el dominio restringido de <math>g</math> (ver Fugura 6).[[File:Plano Cartesiano3.jpg|thumb|Figura 1. Plano Cartesiano]]
== Capítulo 2. Construcción de los conjuntos de números y sus propiedades. ==
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