Diferencia entre revisiones de «Precálculo/Introducción»
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Leyes conmutativas |
Conjuntos producto |
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Por otro lado, pensando en particular en los alumnos de mi alma máter, la Universidad de Guadalajara (en específico el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías), estos “apuntes de precálculo” están escritos para cubrir el 100% de los programas de estudio de dicha asignatura, y con ello poder abarcar en especial los últimos temas de dichos programas, que casi nunca se alcanzan a abordar.
También cabe señalar que estos apuntes están elaborados siguiendo una metodología pedagógica que he aprendido en mis años de asesorías a estudiantes, la cual consiste en tres pilares. Primeramente al introducir un tema nuevo, lo primordial es que queden perfectamente claros los conceptos que subyacen tras el desarrollo de dicho tema, es decir, qué significa cada nueva definición e idea matemática, lo cual es fundamental para el pleno dominio posterior de las distintas áreas del conocimiento. Por lo tanto, dichos conceptos son explicados de la forma más clara que me es posible, introduciendo ejemplos ilustrativos y sencillos que aterricen las ideas abstractas. Una vez conseguido el primer pilar, en segundo lugar hay que enseñar la parte operativa, es decir, hay que enseñar a realizar y dominar los distintos procedimientos o técnicas matemáticas basados en los conceptos previamente
Es importante recalcar que para que se pueda consolidar el proceso de enseñanza-aprendizaje, es responsabilidad del estudiante también poner de su parte, invirtiendo horas en el repaso de los conceptos y en la realización de ejercicios y problemas. Solo así se aprenden las matemáticas y cualquier ciencia.
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# De la '''definición 1.10''' y la ley lógica conmutativa de la disyunción, tenemos que <math>A \cup B = \{ x : x \in A \ \or \ x \in B \} = \{ x : x \in B \ \or \ x \in A \} = B \cup A</math>.
# De la '''definición 1.11''' y la ley lógica conmutativa de la conjunción, tenemos que <math>A \cap B = \{ x : x \in A \ \and \ x \in B \} = \{ x : x \in B \ \and \ x \in A \} = B \cap A</math>.<math>\blacksquare</math>
'''Definición 1.15. Conjuntos producto.''' Dados dos conjuntos ''A'' y ''B'', el '''conjunto producto''' ó '''producto cartesiano''' de ''A'' y ''B'', denotado como <math>A \times B</math>, se definne como el conjunto de todos los pares ordenados de elementos de ''A'' y ''B'' respectivamente, es decir:
<math>A \times B = \{ (a, b) : a \in A, b \in B \}</math>,
donde el orden de los elementos del par sí importa, i.e. en general <math>(a,b) \not = (b,a)</math>.
'''Ejemplo 1.7. El plano cartesiano.''' Cuando <math>A = B = \mathbb{R}</math> los pares ordenados <math>(a,b)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}</math> se representan gráficamente como puntos o coordenadas en el plano cartesiano (ver figura 1.)
== Capítulo 2. Construcción de los conjuntos de números y sus propiedades. ==
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