Diferencia entre revisiones de «Definición Informal de los Sistemas Axiomáticos»

# '''Conceptos no definidos:''' En matemáticas como en cualquier quehacer intelectual, hay conceptos que necesitan definirse con precisión, pero para ello se requieren de otros conceptos más generales que los incluyan, los cuales a su vez se necesitan definir mediante otros conceptos más generales y así sucesivamente. Por ello, como no podemos continuar con ese proceso infinitamente, hay algunos conceptos base de los que partimos y que aunque no los definamos con rigor, podemos entender intuitivamente de una manera clara a lo que se refieren. Por ejemplo, tenemos los conceptos de conjunto y elemento, en la teoría de conjuntos, o los conceptos de punto y recta en geometría euclidiana.

# '''Proposiciones no demostradas:''' Son los axiomas, o enunciados cuya afirmación es evidente u obvia, y por ende no necesitan ser demostrados. Por ejemplo, en geometría euclidiana, en la teoría axiomática de Hilbert tenemos el siguiente axioma: "Para cada punto <math>P</math> y cada punto <math>Q</math> distinto de <math>P</math>, existe una única recta <math>l</math> en la cual inciden <math>P</math> y <math>Q</math>". Y en teoría axiomática de conjuntos, en el sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel tenemos el axioma de extensión <ref name=":0" />: "Dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son iguales si, y solo si, todo elemento de <math>A</math> es un elemento de <math>B</math> y todo elemento de <math>B</math> es un elemento de <math>A</math>".