Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 015»
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== M721 - M730 ==
M721
:
???
M729
:Übersetzen Sie ins Deutsche!
:---
:Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Eliminación
:---
:A continuación encontrarás algunos ejemplos resueltos paso a paso de cómo resolver '''sistemas de ecuaciones de 2x2''' por el método de '''eliminación'''.
:---
:Ejemplo 1:
:Resolveremos este sistema de ecuaciones por el método de '''eliminación''':
:4X + Y = 9
:6X - Y = 1
:Observa que la variable '''Y''' aparece en ambas ecuaciones con signo opuesto, y que además está acompañada por el mismo número en ambas ecuaciones: en ambas está acompañada por un 1. Debido a esto, si sumamos ambas ecuaciones, el término '''Y''' desaparecerá. Mira:
:4X + Y = 9
:6X - Y = 1 +
:_______________
:10X = 10
:Obtuvimos la ecuación <tt>10X = 10</tt>, que podemos despejar fácilmente:
:10X = 10
:X = 10/10
:X = 1
:Así que '''X''' = 1. Ahora, podemos reemplazar ese valor de '''X''' en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos inicialmente, y despejar '''Y''':
:4X + Y = 9
:4*1 + Y =9
:4 + Y = 9
:Y = 9 - 4
:Y = 5
:Y listo. Tenemos la solución al sistema de ecuaciones:
:X = 1
:Y = 5
:---
:Ejemplo 2:
:Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de '''eliminación''':
:Y + 2X = 8
:3X + 4Y = 17
:
:'''PASO 1'''
:Ordenamos ambas ecuaciones, de modo que '''X''' y '''Y''' aparezcan en el mismo orden en ambas.
:2X + Y = 8
:3X + 4Y = 17
:
:'''PASO 2'''
:Debemos decidir cuál variable vamos a eliminar. En este caso, eliminaremos la '''Y'''. Para eliminarla, necesitamos que esté en ambas ecuaciones acompañada por el mismo coeficiente, pero con signos opuestos (es decir, necesitamos que en una ecuación aparezca con signo positivo y en la otra con signo negativo)
:
:'''PASO 3'''
:Multiplicamos cada ecuación por el coeficiente que acompañe a '''Y''' en <u>la otra</u> ecuación.
:En este caso, observa que en la primera ecuación la '''Y''' está acompañada por un 1, mientras que en la segunda está acompañada por un 4, así que deberíamos multiplicar la primera ecuación por el 4 y la segunda ecuación por el 1. Sin embargo, necesitamos que una de las dos '''Y''' sea negativa, así que vamos a multiplicar la segunda ecuación por -1.
:(2X + Y = 8) * 4 -> 8X + 4Y = 32
:(3X + 4Y = 17) * -1 -> -3X - 4Y = -17
:
:'''PASO 4'''
:Sumamos ambas ecuaciones.
:8X + 4Y = 32 +
:-3X - 4Y = -17
__________________
:5X = 15
:
:'''PASO 5'''
:Despejamos la variable que queda.
:5X = 15
:X = 15/5 = 3
:
:'''PASO 6'''
:Ya tenemos una variable despejada. Ahora la reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos inicialmente, y despejamos la otra variable
:Y + 2X = 8
:Y + 2*3 = 8
:Y + 6 = 8
:Y = 8-6
:Y = 2
:
:Y ya está resuelto el sistema de ecuaciones:
:X = 3
:Y = 2
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
|fuente: [https://es.vikidia.org/wiki/Vikidia:Portada Vikidia]
|-
|
:Vikidia - La enciclopedia libre de contenido adaptado para niños y jóvenes que todos pueden editar)
:fuente/Quelle: [https://es.vikidia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_lineales_de_2x2/Eliminación Vikidia:Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Eliminación]
:licencia: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.es CC-BY-SA] (español)
:Lizenz: [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/ CC-BY-SA] (deutsch)
:licence: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0] (english)
|}
M730
:Übersetzen Sie ins Deutsche!
:---
:Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Sustitución
:---
:Ejemplo 1:
:Resolveremos el siguiente sistema de [[Ecuación|ecuaciones]] mediante '''sustitución''':
::3x+5y=269 x+4y=134
:
:'''PASO 1'''
:Despejamos una variable de cualquier ecuación. En este caso, despejaremos la '''Y''' de la primera ecuación:
:
:: 3X + Y = 22
::Y = 22 - 3X
:
:'''PASO 2'''
:Reemplazamos el valor de '''Y''' que acabamos de obtener en la otra ecuación, y simplificamos la ecuación:
:
::4X - 3Y = -1
::4X - 3(22-3X) = -1
::4X - 66 + 9X = -1
::13X - 66 = -1
:
:'''PASO 3'''
:Despejamos la variable que nos queda (en este caso, '''X'''):
:
::13X - 66 = -1
::13X = -1 + 66
::13X = 65
:::X = 65/13
:::X = 5
:
:'''PASO 4'''
:Ya obtuvimos el valor de '''X'''. Sabemos que <tt>Y = 22 - 3X</tt> (fue el primer despeje que hicimos, ¿recuerdas?), así que
:
::Y = 22 - 3X
::Y = 22 - 3*5
::Y = 22 - 15
::Y = 7
:
:Y listo. Tenemos entonces la solución al sistema de ecuaciones:
:
::X = 5
::Y = 7
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
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|fuente: [https://es.vikidia.org/wiki/Vikidia:Portada Vikidia]
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:Vikidia - La enciclopedia libre de contenido adaptado para niños y jóvenes que todos pueden editar)
:fuente/Quelle: [https://es.vikidia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_lineales_de_2x2/Sustitución Vikidia:Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Sustitución]
:licencia: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.es CC-BY-SA] (español)
:Lizenz: [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/ CC-BY-SA] (deutsch)
:licence: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0] (english)
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== M731 - M740 ==
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