Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Acciones de Grupos»

La traslación por <math>C </math> es la transformación biyectiva <math>t_C: P \mapsto C+P </math>. Luego, <math>P </math> es fijo por <math>t_C </math>, ssi, <math>C+P = P </math>, ssi, <math>C=0 </math>. Es decir,Notemos que una traslación deja fijo un punto, ssi, es la traslación por el vector nulo, ssi, <math>t=id </math>. Luego, si una traslación fija un punto, fija a todos los puntos.

Notemos que dados puntos <math>A </math> y <math>B </math> del plano, poniendo <math>C =B-A </math>, tenemos que <math>t_C(A)=B </math>. Es decir que elpara la acción deel grupo de las traslaciones, el plano tiene una solaúnica órbita, lo que equivale a afirmar que el grupo de las traslaciones actúa transitivamente en el plano.