Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»
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Línea 71:
<li> La función de <math>\R</math> en <math>\R</math> que asigna a cada número real el cuadrado de dicho número no es ni inyectiva ni suprayectiva, ya que la ecuación <math>f(x) = 4</math> tiene dos soluciones y la ecuación <math>f(x) = -4</math> no tiene solución. <br>
<li> La función de <math>\R</math> en <math>\R^+_0</math> (reales positivos junto con el cero) en si mismo que asigna a cada número real
<li> Sea <math>A</math> un conjunto y <math>\sim</math> una relación de equivalencia en <math>A</math>. Simbolizaremos por <math>\bar{A}</math> al conjunto cociente de <math>A</math> respecto a esa relación. La correspondencia que asigna a cada <math>a</math> en <math>A</math> su clase de equivalencia en <math>\bar{A}</math> es una suprayección.<br>
Línea 88:
<center>
[[Archivo:DiagComm.jpg|central|
</center>
Cuando, en tales diagramas, haya dos "caminos" de un conjunto a otro que representan iguales funciones (por composicion), decimos que el diagrama correspondiente es <b>conmutativo</b>. En el ejemplo anterior, tenemos un triángulo y un cuadrado conmutativo, lo que quiere decir que <math>h = g \circ f</math> y <math>k \circ h = g \circ f</math> respectivamente.
Línea 219:
<ol>
<li> Llamamos <b>imagen directa</b> de <math>f</math> a la función
<math>f_* : \mathbb{P}(A) \longrightarrow \mathbb{P}(B)</math> definida para cada <math>X</math> en <math>\mathbb{P}(A)</math> por
<center><math>f_*(X) := \{ y \in B : \text{ hay } x \in X \text{ tal que } f(x)=y \}.</math></center><br>▼
▲<center><math>f_*(X) := \{ y \in B : \text{ hay } x \in X \text{ tal que } f(x)=y \}.</math></center>
<li> Llamamos <b>imagen inversa</b> de <math>f</math> a la función
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