Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»

Las soluciones de esa ecuación son todos los elementos de <math>A</math> cuyas imágenes son iguales al elemento <math>b</math> de <math>B</math>. Dependiendo el tipo dedel conjunto solución para esas ecuaciones, se tienetenemos la siguiente clasificación para las funciones.

<center><math>\text{ para todo } x_1, x_2 \in A, f(x_1)=f(x_2) \implies x_1=x_2.</math></center> <br>

<li> La identidad es una biyección en cualquier conjunto.<br>

<li> La función definida por la inclusión de un subconjunto es inyectiva, por lo que decimos que se trata de la <i>inyección canónica</i>. Tal función no es suprayectiva, a menos que el subconjunto coincida con el conjunto.<br>

<li> La función de <math>\R</math> en <math>\R</math> que asigna a cada número real el cuadrado de dicho número no es ni inyectiva ni suprayectiva, ya que la ecuación <math>f(x) = 4</math> tiene dos soluciones y la ecuación <math>f(x) = -4</math> no tiene solución. <br>

<li> La función de <math>\R</math> en <math>\R^+_0</math> (reales positivos junto con el cero) en si mismo que asigna a cada número real no negativo su cuadrado es suprayectiva, pero no inyectiva. Ya que, <math>f(x) = b</math> tiene como soluciones a <math>\pm \sqrt{b}</math>.<br>

<li> Sea <math>A</math> un conjunto y <math>\sim</math> una relación de equivalencia en <math>A</math>. Simbolizaremos por <math>\bar{A}</math> al conjunto cociente de <math>A</math> respecto a esa relación. La correspondencia que asigna a cada <math>a</math> en <math>A</math> su clase de equivalencia en <math>\bar{A}</math> es una suprayección.<br>

<li> Sean <math>A</math> y <math>B</math> dos conjuntos cualesquiera. La función de <math>A \times B</math> en <math>A</math> (resp. en <math>B</math>) que asigna a cada par <math>(a,b)</math> su primera (resp. su segunda) coordenada es una función suprayectiva, llamada la <b>primera</b> (resp. la <b>segunda</b>) <b>proyección</b>. <br>