Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Homomorfismos»
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== Definiciones ==
<div style="background: rgb(240,240,240); border: 1px solid navy; width:80%; margin:10pt 80pt 10pt 50pt; padding: 1.5ex; font-family: Arial; font-style: italic;" class="definicion">
<span style="font-family: Arial; font-weight:bold; font-style: normal;">Definición. (Homomorfismo de Grupos)</span>
Sean <math><G,*,e,x>
\mapsto x^{-1}> </math> y <math><G', *', e', x \mapsto x'> </math> grupos.<br />
Un '''homomorfismo''' del grupo G en el grupo G' es una función <math>f:G
\rightarrow G' </math> tal que
<ol type="i <li> <math> f</math> permuta con las operaciones: <math> f(x * y) = f(x)
<li> <math>f</math> envía neutro en neutro: <math>f(e) = e'</math> <
</ol>
G'</math> es un:
▲'''Tipos de Homomorfismos '''<br /> Un homomorfismo <math>f:G \rightarrow
<ul>
G'</math> es un: : '''monomorfismo''', cuando <math>f</math> es inyectiva. :▼
<li> '''
▲
<li> '''endomorfismo''', cuando es un
<li> '''automorfismo''', cuando es un isomorfismo de <math>G</math> en si mismo.
</ul>
Cuando haya un isomorfismo de un grupo G en un grupo G', decimos que los
grupos son '''isomorfos''' y escribimos <math>G \cong G'</math>.
Decimos que un grupo H es una <b>imagen homomórfica</b> de un grupo G,
cuando haya un supramorfismo de G en H.
</div>
{{Ejmpl|Ejemplo Clásico de Homomorfismo}}
El prototipo de homomorfismo (de hecho es un isomorfismo) es el <i>logaritmo</i> que transporta la estructura multiplicativa de los Reales positivos en la estructura aditiva de los Reales. <math>\ln:<\R^+,\cdot> \rightarrow <\R, +> </math> ya que
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