Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»
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<b>Observación.</b> Algunas veces tendremos la situación indicada en los diagramas
<center>
[[Archivo:DiagComm.jpg|central|300px]]
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Cuando, en tales diagramas, haya dos "caminos
▲Cuando, en tales diagramas, haya dos "caminos'' de un conjunto a otro mediante funciones que producen porcomposición funciones iguales, decimos que el diagrama correspondiente es <b>conmutativo</b>. En el ejemplo anterior, tenemos un triángulo y un cuadrado conmutativo, lo que quiere decir que <math>h = g \circ f</math> y <math>k \circ h = g \circ f</math> respectivamente.
<b>Proposición. </b><i> La composición, cuando está definida, es asociativa.
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<ol type="a">
<li> <math>f \circ 1_A = f</math>.
<li>
</ol>
</i>
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<b>Proposición. </b><i> La composición de dos funciones inyectivas (resp. suprayectivas, biyectivas) es inyectiva (resp. suprayectiva, biyectiva).
</i>
<ul> <i> Demostración: </i> Sean <math>f:A \longrightarrow B</math>, <math>g:B \longrightarrow C</math> y <math>h = g \circ f</math>.<br>
<
Lo que prueba que la composición es suprayectiva.
<
inyectivas. Sean <math>x_1</math> y <math>x_2</math> elementos de <math>A</math> que tienen la misma imagen por <math>h</math>. Entonces,
<center><math>\begin{array}{lrcll}
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Lo que implica que la composición es inyectiva.
{{QED}} </ul> <hr>
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