Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»

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Línea 226:
== Extensión al Conjunto Potencia ==
 
Sea <math>A</math> un conjunto. Simbolizaremos por <math>\mathbb{P}(A)</math> al conjunto potencia de <math>A</math>, es decir al conjunto formado por todos los subconjuntos de <math>A</math>.
{{DefRht|Imágenes Directas e Inversas| Sea <math>f : A \longrightarrow B</math> una función.
<ol>
Línea 300:
<li> Sea <math>y \in f_*(f^*(X'))</math>. Entonces, hay un <math>x</math> en <math>f^*(X')\subset A</math> tal que <math>f(x)=y</math>. Por lo tanto, concluimos que: (i) <math>y</math>
está en <math>f(A)</math>; y (ii) que: <math>f(x) \in X'</math>, o sea, <math>y</math> está en <math>X'</math>. Luego, <math>y</math> pertenece a <math>X' \cap f(A)</math>. Lo que prueba que,
</math>\implies f_*(f^*(X')) \subset X' \cap f(A)</math>. Veamos ahora la
inclusión inversa. Sea <math>y \in X' \cap f(A)</math>. Por lo tanto, <math>y \in
X'</math> y hay un <math>x \in A</math> tal que <math>f(x)=y</math>. Por definición entonces,