Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Funciones»

 

<li> Llamamos la <b>imagen</b> de <math>f</math> al subconjunto de <math>B</math> denotado por <math>\text{im}{f}</math> y definido como el conjunto formado por todos elementos de <math>B</math> que son imagen de algún elemento de

 

<li> Simbolizamos por <math>F(A,B)</math> al conjunto formado por todas las funciones de <math>A</math> en <math>B</math>.

</ol>

 

<ol>

<li> (La función identidad) En cada conjunto <math>A</math> hay al menos una función del conjunto en si mismo, la <b>función identidad</b> que asigna a cada elemento de <math>A</math> el mismo elemento, a la que simbolizaremos por <math>1_A</math> o <math>id_A</math> o simplemente <math>id</math> (cuando el conjunto es claro del contexto. Es decir tal que

Demostración: </i> Sea <math>f: A \longrightarrow B</math>.

 

</math>f</math>. Sea <math>b</math> en <math>B</math>, como <math>f \circ g = 1_b</math> se tiene que <math>f(g(b))

= b</math>, lo que prueba que <math>f</math> es suprayectiva. Supongamos que

Como <math>f</math> es suprayectiva e inyectiva es biyectiva.

 

entonces para cada <math>b</math> en <math>B</math> hay un único elemento <math>b</math> tal que

</math>f(a) =b</math>. Por lo tanto, la asignación <math>b \mapsto a</math> tal que <math>f(a)