Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Clasificación de Grupos»

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denotaremos por <math>\exp(G)</math>.}}
 
Por ejemplo, <math>exp(\textsf{S<sub>3}_3)=6</math>, <math>exp(\textsf{D<sub>8}_8)= 4</math>.
Como <math>x^{\exp(G)}=e</math>, tenemos que <math>exp{(G})</math> es un
múltiplo de <math>o(x)</math>.
 
Un grupo cíclico <math>G</math> es un grupo tal que <math>exp(G) = |G|</math>. El objetivo de esta sección es mostrar que esa relación caracteriza a los grupos cíclicos.
|G|</math>. El objetivo de esta sección es mostrar que esa relación caracteriza
a los grupos cíclicos.
 
Necesitaremos el siguiente lema que provee una caracterización para el
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elementos de <math>G</math>. Entonces, <math>\exp(G) = o(g)</math>. </i>
<ul> <i>
Demostración: </i> Debemos probar que <math>h<sup>^{o(g)</sup>} =e</math> para t6dotodo ''<math>h''</math> en <math>G</math>. Supongamos que tenemos descomposiciones en factores primos de <math>o(g)</math> y <math>o(h)</math> dadas por {{Eqn|<math>o(g) = p_1^{r_1}p_2^{r_2} \dots p_k^{r_k} \text{ y } o(h) = p_1^{s_1}p_2^{s_2}\dots p_k^{s_k},</math>}}
donde los <math>p_i</math>'s son primos diferentes entre si y los exponentes <math>r_i</math>'s, <math>s_i</math>'s son mayores o iguales que cero.