Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Homomorfismos»

Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 201:
<math> G \cong G'</math> significa que los grupos son isomorfos, es decir que
hay un isomorfismo de G en G'. Notemos que la relación de isomorfismo entre
grupos es reflexiva, simétrica y transitiva. <ul> <li> Si <math>f: G \longrightarrow
<ul>
<li> Si <math>f: G \longrightarrow H</math> un isomorfismo y <math>g: H \longrightarrow G</math> es la inversa de ''f'' como función tenemos que<br />
de ''f'' como función tenemos que<br /> para todo <i>x' = f(x), y' = f(y)</i> que
para todo <i>x' = f(x), y' = f(y)</i> que <i>g(x'y') = g(f(x)f(y)) = g(f(xy))= xy = g(x') g(y')</i>. Es decir que Esla decirfunción queinversa de un isomorfismo es también un isomorfismo. la
 
función inversa de un isomorfismo es también un isomorfismo. <li> Si tenemos
<li> Si tenemos isomorfismos <math>f:G\longrightarrow H</math> y <math>g:H \longrightarrow
K</math>, entonces su composición es un homomorfismo biyectivo, por lo que
es un isomorfismo. </ul>
<hr>
Al pasar, hemos probado la siguiente proposición. <br>
 
<b>Proposición 4. (Propiedades de Isomorfismos)</b> <i>
<ol type = "a"> <li> La
<li> La función inversa de un isomorfismo es un isomorfismo. <li> La composición de
<li> La composición de isomorfismos es un isomorfismo.</i> </ol> <hr/i>
<hr>
 
<b>Observaciones. </b> El logaritmo fue el primer ejemplo conocido de un