Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Homomorfismos»
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Línea 201:
<math> G \cong G'</math> significa que los grupos son isomorfos, es decir que
hay un isomorfismo de G en G'. Notemos que la relación de isomorfismo entre
grupos es reflexiva, simétrica y transitiva.
<ul>
<li> Si <math>f: G \longrightarrow H</math> un isomorfismo y <math>g: H \longrightarrow G</math> es la inversa de ''f'' como función tenemos que<br />
para todo <i>x' = f(x), y' = f(y)</i> que <i>g(x'y') = g(f(x)f(y)) = g(f(xy))= xy = g(x') g(y')</i>. Es decir que
<li> Si tenemos isomorfismos <math>f:G\longrightarrow H</math> y <math>g:H \longrightarrow
K</math>, entonces su composición es un homomorfismo biyectivo, por lo que
es un isomorfismo. </ul>
<hr> Al pasar, hemos probado la siguiente proposición. <br> <b>Proposición 4. (Propiedades de Isomorfismos)</b> <i>
<ol type = "a"> <li> La función inversa de un isomorfismo es un isomorfismo.
<li> La composición de isomorfismos es un isomorfismo.
<hr>
<b>Observaciones. </b> El logaritmo fue el primer ejemplo conocido de un
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