Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Homomorfismos»
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cuando haya un supramorfismo de G en H. }}
{{Ejmpl|Ejemplo Clásico de Homomorfismo}}
El prototipo de homomorfismo (de hecho es un isomorfismo) es el <i>logaritmo</i> que transporta la estructura
multiplicativa de los Reales positivos en la estructura aditiva de los Reales.
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función biyectiva, que tiene a la función exponencial como inversa. <hr>
{{Ejmpl|Ejemplo. (Homomorfismo trivial)}}
Sean ''G'' y ''H'' grupos cualesquiera. La función que asigna a cada ''x'' de ''G'' el elemento neutro de ''H'' es un
homomorfismo que llamaremos el <i>homomorfismo trivial</i> <hr>
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isomorfos. <hr>
{{Ejmpl| Endomorfismo aditivo de <math>\Z</math>}}
Sea <math> f : <\Z,+> \rightarrow <\Z, _></math> tal que <math>f(x) = 5x.</math> Es fácil ver que se trata de un endomorfismo de grupos, ya que
5(x+y) = 5x + 5y = f(x) = f(y)\\ (ii) & f(0) = 0; \text{ y} \\ (iii) & f(-x) = -5(-x) = -5x =
-f(x).
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== Propiedades de los Homomorfismos ==
La definición dada de homomorfismo es la definición general
de homomorfismo de estructuras<ref>Véase el apéndice sobre Estructuras
Línea 104 ⟶ 107:
<hr>
{{Ejmpl|Ejemplo}}
La función <math>\nu:\Z \longrightarrow \Z_m</math> que asocia a cada entero
<math>z</math> su clase de congruencia módulo <i>m</i> es un supramorfismo,
ya que es suprayectiva y
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<hr>
{{Ejmpl|Ejemplo (Determinante)}}
La función determinante (de matrices) tiene la siguiente propiedad <center><math>\det(AB) = \det(A) \det(B)</math></center>
por lo que define un homomorfismo del grupo de matrices invertibles
Línea 121 ⟶ 125:
<hr>
{{Ejmpl|Ejemplo (Grupo Producto)}}
Sean G, H, K grupos tales que <math>G = H \times K</math>. Sea <math>pr_H:G \longrightarrow H</math> tal que <math>pr_H(h,k) = h</math> (proyección en la primera coordenada).
<math>pr_H</math> es un supramorfismo, ya que
{{Eqn|<math>pr_H((h_1,k_1)(h_2k_2)) = pr_H(h_1h_2,k_1k_2)= h_1h_2 =
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abc 05=07-2015
-->
== Notas ==
{{Listaref}}
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