Diferencia entre revisiones de «Álgebra Abstracta/Anillo de Polinomios»
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Línea 294:
Sea <math>f</math> un polinomio de <math>A[X]</math>, al que expresaremos como <math>f = a_0 + a_1 X+ a_2 X^2 + \cdots + a_s X^s</math>, donde <math>a_j=f_{j}</math>.
<ul>
<li> Cada uno de los <math>a_i</math>'s se llama un
<li> Cualquiera de los coeficientes puede ser nulo. Cuando todos los coeficientes sean nulos, diremos que se trata del polinomio <i>nulo} o cero.
Línea 304:
<li> El primer sumando, <math>a_0</math>, es el <i>término constante}. Como <math>a_0 = a_0X^0</math>, cuando <math>a_0 \neq 0</math>, dicho término tiene grado 0. Los términos constantes se identifican con los elementos de <math>A</math>.
<li> Supongamos que <math>f</math> no es el polinomio nulo. Entonces, al menos uno de los coeficientes de <math>f</math> no es nulo. Sea <math>m</math> el mayor de los enteros tales que <math>a_m \neq 0</math>. Decimos que el término <math>a_m X^m</math> es el
Por definición de grado, para todo <math>j \ge 0</math>, se tiene que si
</math>j > \text{gr} (f)</math> entonces <math>a_j=f_{j} =0</math>.
<li> Cuando el coeficiente líder sea igual a 1, diremos que se trata de un
<li> El polinomio nulo no tiene coeficiente líder, por lo que según la definición dada arriba no tiene grado. Resultará conveniente adoptar el siguiente convenio para el grado del polinomio cero <center><math>\text{gr} (0) := -\infty.</math></center>
Línea 316:
<li> Cuando dos polinomios <math>f</math> y <math>g</math> son escritos como sumatoria de términos, los polinomios son iguales, ssi, ambos son nulos o, tienen igual grado y los coeficientes correspondientes iguales.
</ul>
==== Grados de la Suma y el Producto ====
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