Diferencia entre revisiones de «Cursos/E M T/1º Deporte - Matemáticas/Unidad 4»
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Línea 15:
Sea <math>\textsf{C}_{n,a} := \langle a | a^n =e \rangle.</math> donde <i>n</i> es un natural positivo. Los elementos de C<sub>n,a</sub> son palabras consistentes de solamente de aés, es decir potencias de <i>a</i>. La restricción consiste en que consideramos que <i>n</i> de esas letras son igual a la palabra vacía. (Podemos decir que si hay n letras aes juntas, las podemos borrar.
Además suponemos que tal <i>n</i> es el menor positivo con esa propiedad.
Consideremos a C<sub>3,a</sub>, sus elementos son <
{{Eqn|<math>a^2a^2 =a^4 = a^3a=ea=a</math>}}
Línea 22:
En efecto, si tenemos un entero no negativo cualquiera <i>m</i>, por división por <i>n</i>, obtenemos <i>q</i>, <i>r</i> tales que <i>m=qn+r</i> con <math>0 \le r <n</math>. Luego,
{{Eqn|<math> a^m = a^{qn+r} =(a^n)^q a^r =e^qa^r = a^r.</math>}}
Por lo tanto, los únicos elementos posibles son los <math>a^r</math> con <math>0\le r <n </math>.
Se verifica fácilmente que tales elementos son todos diferentes., ya que si <i>0\le s <r </i> son tales que <i>a^=a^s</i>, se tiene que <i>a^{r-s}=e</i>, lo que es imposibloe por que <i>r-s <n</i>, y <i>n</i> era el mentor entero positivo cono esa propiedad.
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