Diferencia entre revisiones de «Álgebra/Álgebra Lineal/Definición de espacio vectorial y ejemplo»
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Un espacio vectorial '''V''' sobre un cuerpo '''K''' es un conjunto que
::''Ejemplo'' Podemos tomar '''V''' como el conjunto de los polinomios, y '''K''' el de los números reales. Así, tendríamos la suma de polinomios, elementos de '''V'''; y el producto de un número real por un polinomio, cuyo resultado es otro polinomio.
Sin embargo es necesario que se cumplan una serie de propiedades para ambas operaciones:
Para la suma de elementos de '''V''',y dados '''u''', '''v''', '''w''' elementos de '''V''' :
#la operación es interna, es decir, '''u'''+'''v''' pertenece a '''V'''
#la suma es asociativa, así, '''u'''+('''v'''+'''w''')=('''u'''+'''v''')+'''w'''
#existe elemento neutro para la operación suma, es decir, un elemento '''0''' de '''V''' tal que '''u'''+'''0'''='''0'''+'''u'''='''u'''
#existe elemento opuesto, esto es, para todo '''u''', existe otro elemento -'''u''' tal que '''u'''+(-'''u''')='''0'''
#la operación es conmutativa, y así '''u'''+'''v'''='''v'''+'''u'''
En realidad esta operación dota a '''V''' de estructura de grupo abeliano.
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