Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Cálculo en una variable/Límites»

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<center><math>\qquad\lim_{x\to \infin} \frac{1}{x} = 0</math></center>
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=== Aplicación al cálculo de la velocidad instantánea ===
 
Para ver el poder del límite, vayamos atrás al ejemplo del auto en movimiento del que hablamos en la introducción. Suponga que tenemos un auto cuya posición es lineal con el tiempo. Queremos encontrar la velocidad. Esto es fácil de hacer desde el álgebra, simplemente tomamos la inclinación de la recta distancia contra tiempo para este auto y esta es nuestra velocidad.
 
Pero desafortunadamente (o tal vez afortunadamente si usted es un profesor de cálculo), las cosas en el mundo real no siempre viajan en agradables líneas rectas. Los carros aceleran, desaceleran, y generalmente se comportan en formas que hacen difícil calcular sus velocidades. (figura 2).
Ahora lo que realmente queremos es encontrar la velocidad en un momento dado. (figura 3). El problema es que para encontrar la velocidad necesitamos dos puntos, mientras que en cualquier tiempo dado, sólo tenemos un punto. Podemos, por supuesto, encontrar siempre la velocidad promedio de auto, dados dos puntos en el tiempo, pero queremos encontrar la velocidad del auto en un momento preciso.
Acá es donde el truco básico del cálculo diferencial entra. Elegimos un par de puntos en nuestra gráfica de posición contra tiempo, uno en donde queremos hallar la velocidad instantánea y otro en cualquier otro sitio y luego trazamos una línea entre ellos. Empezamos a acercar cada vez más y más este último punto al primero y a trazar sucesivas líneas, entre ellos. En la medida en que los puntos se hacen más cercanos, la pendiente de la línea se acerca a la velocidad instantánea.
 
== Definición formal de límite ==