Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Geometría/Funciones trigonométricas»
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Línea 2:
Para ser más preciso, sean <math>x\in [0,\pi/2]\subset R</math>, el triángulo (rectángulo) <math>\displaystyle OAB</math> con vértice <math>\displaystyle O</math> en el origen de coordenadas, el cateto <math>\overline{OB}</math> en el eje de las abscisas, y el cateto <math>\overline{BA}</math> paralelo al eje de las ordenadas. Entonces las igualdades
<math>\sin x:=\frac{|BA|}{|OA|}\ \ ,\ \ \cos x:=\frac{OB}{OA}</math>
son válidas, en concordancia con la relación de proporcionalidad de lados en un triángulo que asegura el teorema de Thales.
En el caso en el que el ángulo <math>\displaystyle x</math> no esté en el intervalo <math>\displaystyle [0,\pi/2]</math>, se conviene en darle a las dos expresiones definidas anteriormente el signo que tiene la coordenada en los numeradores de dichas expresiones (esto es, <math>\displaystyle\sin x</math> es positivo en el primer y segundo cuadrantes, y <math>\displaystyle\cos x</math> es positivo en el primer y cuarto cuadrantes; negativos ambos en los otros casos). Adicionalmente, si <math>x\neq\pm\pi/2</math>, se define <math>\tan x</math> en la forma siguiente: <math>\tan x:=\frac{|BA|}{|OB|}=\frac{\sin x}{\cos x}\ ,</math>
y ahora el signo de esta función se calcula como el cociente de los signos que tienen <math>\displaystyle\sin x</math> y <math>\displaystyle\cos x</math>. Otras funciones trigonométricas útiles son
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