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Diferencia entre revisiones de «Mecánica clásica/Mecánica de una partícula/El vector de posición»

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Mejora general. Mejora a la notación de vectores libres y fijos por otra más realista.
simplificando un poco
Línea 3:
== Vectores ==
 
EnDe cierto contexto matemáticomanera no importante para una mecánica no excesivamente formal, un '''vector fijo''' o '''ligado''' se puede definir como un ''segmento'' de "una" ''recta'' ''orientado''. Visualmente puede verse como una flecha en el espacio. Para saber dónde empieza, y donde acaba y cómo de larga es, necesitamos un sistema de referencia.
 
Para definirlo, basta especificar:
Para definirlo, basta especificar la ''recta'' a considerar, los dos puntos de dicha recta que definirán el ''segmento'' y decidir cuál de los dos es el punto que ''apunta'' o orienta. El concepto de orientación es un tanto difícil de enunciar formalmente, aunque intuitivo. Podemos considerar un plano perpendicular a nuestra recta. Dicho plano dividirá el espacio en dos partes. La orientación de nuestro vector sirve para hacer una distinción entre de esas dos partes del espacio, para decir dónde está el "adelante" para el vector y dónde es su "atrás".▼
 
* La ''recta'' a considerar
* Los dos puntos de dicha recta que definirán el ''segmento''
* Decidir cuál de los dos es el punto que ''apunta'' u orienta.
 
▲Para definirlo, basta especificar la ''recta'' a considerar, los dos puntos de dicha recta que definirán el ''segmento'' y decidir cuál de los dos es el punto que ''apunta'' o orienta. El concepto de orientación es un tanto difícil de enunciar formalmente, aunque intuitivo. Podemos considerar un plano perpendicular a nuestra recta. Dicho plano dividirádivide el espacio en dos partes. La orientación de nuestro vector sirve para hacerhace una distinción entre de esas dos partes del espacio, pararompiendo la simetría, decirmarcando dónde está el "adelante" para el vector y dóndecuál es su "atrás".
 
Si tenemos un ''vector'' podemos especificar sus siguientes 3 parámetros:
 
* '''Módulo''': Se indica especificando la longitud del segmento de recta.
* '''Dirección''': Se indica especificando unacualquier ''recta'' paralela al vector.
* '''Sentido''': Se indica especificando la orientación del segmento de recta.
 
EstosCon estos 3 parámetros porse si solos nos informan detiene toda la información que necesitadescriben un ''vector fijo'' excepto en qué posición se encuentra, ya que no se ha especificado ninguna referencia sobre su posición de(por origenejemplo, esta puede ser especificada indicando (el punto dondedel empiezaespacio lade donde parte flecha). Si solo importan estas 3 componentes y no su posición en un sistema de referencia, se habla de '''vectores libres'''.
 
Independientemente de que tratemos con ''vectores fijos'' o ''libres'', lo que nos interesará será hacer cálculos que involucrarán a los 3 parámetros citados de dicho vector, pero no a su posición de origen en el espacio. Los vectores libres se eligen así para que parezca que vayan montados en la partícula que se mueve. Sin embargo que se estén moviendo no es importante, tan solo es útil para dibujarlos. En la práctica, no es realmente importante hacer distinciones entre ambos tipos de vectores.
 
Los conceptos ''vector fijo'' y ''vector libre'' son los que tratan muchos libros de texto y será así porque probablemente resultan intuitivos. En la práctica, una clasificación más acertada podría ser la de '''vectores con el origen fijo''' y '''vectores con el origen móvil'''. De manera más formal, todo ser reduce a '''magnitudes vectoriales''', cuyo significado concreto siempre hay que explicar, y '''campos vectoriales''', que son funciones que asocian a cada punto del espacio una detrminada magnitud vectorial.
Línea 21 ⟶ 27:
== El vector de posición ==
 
Para describir el movimiento de una partícula o un punto de interés, usaremos el concepto de '''vector de posición''' de dicha partícula en un ''sistema de coordenadas''. Igualmente se puede definir el vector de posición de una segunda partícula. En cualquier caso, elEl ''vector de posición'' '''r''' en un ''sistema de coordenadas'' se puede representar como un ''vector fijo'' que pivota o tiene el origen fijo en el ''origen'' del ''sistema de coordenadas'' y que acaba en la posición de aquello que nos interesa. Dicho vector, en general, será ''función'' del tiempo ''t'', ya que conforme pase este''t'' cambie, '''r''' se irá modificando para apuntar siempre al lugar donde se encuentra la partícula. Sin embargo, es fijo ya que para cada momento nos interesa saber el objetoemplazamiento dedel interésvector. En mecánica, dicha función cambiará siempre de manera continua, ya que los objetos no aparecen y desaparecen. También puede definirse el vector de posición de un vector con origen móvil, para asi tenerlo siempre localizado.
 
El vector de posición no es propiamente un vector, sino una ''función vectorial'': dado un instante de tiempo, el vector de posición apuntará a un lugar, dado otro instante de tiempo, apuntará a otro lugar distinto (o quizás al mismo, si la partícula no se ha movido o a regresado a dicho punto). Esta función es ''vectorial'' porque a cada instante de tiempo asocia un ''vector'', el vector posición de la partícula en dicho tiempo, y no un número real como ocurre con otras magnitudes como la temperatura.
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