Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Cálculo en una variable/Límites»
Contenido eliminado Contenido añadido
→Indeterminaciones: Un ejemplo de límite trigonométrico |
→Ejemplos: más ejemplos y explicación paso a paso |
||
Línea 290:
</center>
<br />
Un ejemplo de indeterminación <math>\textstyle \frac{0}{0}</math> que se resuelve aplicando el límite fundamental <span style="vertical-align: 25%"><math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sen x}{x}=1</math></span> es
<center>
<math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sen (kx)}{x}</math>
</center>
límite que se resuelve si se multiplica y divide por ''k'':
<math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sen (kx)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left[\frac{\sen (kx)}{x}\cdot\frac{k}{k}\right]=k\cdot\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sen (kx)}{kx}=k.1=k</math>
<br />
<center><math>\therefore \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sen (kx)}{x}=k</math></center>
<br />
Línea 298 ⟶ 310:
</center>
En este caso, la indeterminación se "salva"
<math>\begin{matrix}
Línea 308 ⟶ 320:
<math>= 1 \cdot \frac{1}{1+1} \cdot 0 = 0 \quad
\therefore \, \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x} = 0</math>
En este caso:
# Se multiplicó y se dividió por el término <span style="vertical-align: 25%"><math>1+\cos x</math></span>, operación válida puesto que una fracción con igual numerador y denominador es el elemento neutro en la multiplicación (uno);
# Se multiplicaron las dos fracciones, aplicando diferencia de cuadrados en el numerador;
# Se reemplazó según la identidad trigonométrica pitagórica <span style="vertical-align: 25%"><math>{\sen}^2+{\cos}^2=1</math></span>;
# Se separó la potencia y luego
# se "extrajo" uno de los factores a otro límite, operación que es válida por propiedades del límite para la multiplicación;
# Se expresó convenientemente el límite que poseía la indeterminación y se evaluó <span style="vertical-align: -20%"><math>\lim_{x\rightarrow 0}\sen x=0</math></span>;
# Se separó la indeterminación y
# se evaluó el límite. Se efectúa el cálculo aritmético y se obtiene cero.
== Asíntotas ==
| |||