Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones lineales»
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:<math>T:V \rarr V \quad/\quad T(x) = x,</math> <math>\forall x \in V</math>
== Operador diferencial como transformación lineal ==
El operador diferencial puede ser tratado como una transformación lineal. En efecto, dado ''V'' = ''C''[0,1] el [[espacio vectorial]] de todas las funciones con valor real continuas en el intervalo [0,1] y se supone que ''W'' es el [[subespacio vectorial|subespacio]] de ''C''[0,1] que involucra todas las funciones con primeras derivadas continuas sobre el [[intervalo cerrado]] [0,1].
:::Sea D: la ''transformación'' de ''V'' en ''W'' que aplica '''f''' hacia su derivada; esto es:
:::::D('''f''')='''f´'''
Al usar las propiedades de la derivación, resulta
:::D('''f''' + '''g''')=D('''f''') + D('''g''')
:::::D(k'''f''') = kD('''f''')
De tal modo D es una ''[[transformación lineal]]'' <ref>"Introducción al álgebra lineal" de Howard Antón (1989) sin ISBN, pág. 253</ref>
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<references />
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