Diferencia entre revisiones de «Localización de un punto»
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Línea 1:
==Localización de un punto – Método Rosa de los Vientos==
Dado un punto P y un
* Si el segmento accede al vértice por el ángulo interno del
* Si el segmento accede al vértice por el ángulo externo del
[[Archivo:rosa de los vientos 1.jpg|center|300px]]
El método propone que si el segmento incógnita ni cruza ni toca ni solapa ningún segmento del
== Descripción del método ==
La primera medida es conocer si los vértices que conforman el polígono están ordenados en forma horaria o antihoraria.
Si calculamos el producto
* Si el resultado es positivo → entonces los vértices están ordenados en forma antihoraria
Línea 24:
[[Archivo:rosa de los vientos 2.jpg|center]]
Luego de conocido el ordenamiento de los vértices, tomamos un vértice del
Nota: El contacto entre dos segmentos cualesquiera se halla utilizando la ecuación de la [[recta]] (y= a*x+b), donde a es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen o bien (x=c) para rectas verticales, donde c representa el valor constante de x. Con estas ecuaciones se ubica el punto de cruce de ambas rectas (si no son paralelas), verificando si ese punto es interior a los dos segmentos. El único punto que debe ser interno a los dos segmentos es el vértice elegido del
Se deberá tener en cuenta, además, situaciones especiales tales como segmentos de una misma recta (a1= a2 y b1=b2 o bien c1=c2) donde se deberá evaluar solapamiento de segmentos, que tampoco sirven para este análisis.
Línea 32:
Una vez hallado un vértice de las características mencionadas podemos calcular el ángulo interno y externo y compararlo con el ángulo del segmento incógnita.
Otra forma, evitando fórmulas trigonométricas, es calcular sobre los dos segmentos concurrentes (pertenecientes al
La '''pendiente''' a se calcula como (y2-y1)/(x2-x1). El cálculo arroja un valor numérico positivo para el primer y tercer cuadrante y negativo para el segundo y cuarto cuadrante. Cuando y2=y1 → la recta es horizontal → a=0 y cuando x2=x1 la recta es vertical → hacemos a=“V”.
Por su parte la '''orientación''' surge al colocar imaginariamente el vértice del
+Y, +X+Y, +X, +X-Y, -Y, -X-Y, -X, -X+Y (enumerado en forma horaria).
Línea 43:
'''N, NE, E, SE, S, SO, O, NO''' (Particularmente esta notación parece ser más amistosa desde lo visual)
Conociendo el hecho de que los ángulos internos del
[[Archivo:rosa de los vientos 3.jpg|center]]
En nuestro ejemplo del
Se puede apreciar que los vértices 2, 3 y 4 cumplen con las condiciones de no intersección, mientras que los vértices 1 y 5 no la cumplen.
Línea 61:
Teniendo en cuenta que para recorrer el angulo interno del vértice 2 partiendo desde el segmento 2-3 (el posterior) hasta el 1-2 (el anterior) lo debemos hacer en el sentido horario, del cuadro podemos afirmar que :
*''' Los cuadrantes incluidos en el
*''' Los cuadrantes excluidos del
Línea 70:
Donde:
* '''I''' → Cuadrante Incluido totalmente en el
* '''E''' → Cuadrante Excluido totalmente del
* '''<= |0,5|''' → En este cuadrante, el
Si '''P''' hubiera accedido desde cualquiera de los cuadrantes incluidos totalmente '''(O,NO,N)''', entonces estaría incluido en el
En el caso que acceda desde un cuadrante incluido en forma parcial, se deben comparar los valores de las pendientes.
En nuestro caso la pendiente del segmento P-2 es mayor a la del segmento 2-3 en valor absoluto (|1|>|0,5|) y como el cuadrante SO está excluido para pendientes mayores de |0,5| → '''el punto P es externo al
== Véase también ==
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