Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Generalidades/Operaciones»
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Línea 20:
Ejemplo 3. Sea X un conjunto cualquiera no vacío y sea E el conjunto de todas las funciones de E en E. La composición de funciones es una operación en E, denotada por °.
²== Propiedades Generales de Operaciones ==
Las operaciones binarias, como abstracciones de las operaciones clásicas, reciben una atención especial y se destacan algunas propiedades de las mismas.
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• La composición de funciones es asociativa ni conmutativa.
• La multiplicación es distributiva respecto a la adición en los conjuntos numéricos.
• La reunión y la intersección son mutuamente distributivas.
== Subconjuntos Cerrados ==
Definición. Sea * una operación en un conjunto E. Decimos que un subconjunto S no vacío de E es '''cerrado''' o '''estable''' respecto a la operación, ssi, el resultado de la operación en dos elementos cualesquiera de S es un elemento de S. ES decir, ssi,
Para todo a, b en S, se cumple que a * b está en S.
• Los Enteros como subconjunto de los Reales son cerrados respecto a la adición y a la multiplcación.
• El subconjunto de los Enteros formado por todos los cuadrados perfectos es cerrado respecto a la multiplicación, pero no respecto a la adición. En efecto, tenemos que a^2 b^2 = (ab)^2, pero 2^2 + 3^2 = 13 que no es un cuadrado perfecto.
• El subconjunto de los enteros pares es cerrado respecto a la adición y multiplicación; mientras que el subconjunto de los impares lo es respecto a la multiplicación, pero no frespecto a la adición.
Proposición . Cuando dos o más subconjuntos cerrados respecto a una operación tienen
== Elementos Destacados ==
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