Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Generalidades/Operaciones»

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Ejemplos 1.
a. La adición, sustracción y multiplicación son operaciones en el conjunto de los números enteros, <math>\mathbbd mathbb{Z}<\math>,
b. Las operaciones del mismo nombre son operaciones en los Racionales, <math>\mathbbd mathbb{Q} </math>; igual situación tenemos en los Reales, <math> \mathbbd mathbb{R} <\math>.
 
Observemos que es necesario especificar como diferentes la adición en Los Enteros, de la adición en los Racionales y de la adición de los Reales, ya que por la definición dada son diferentes, ya que sus dominios como funciones son diferentes. Aunque en rigor debiéramos usar nombre y símbolos diferentes para cosas diferentes, la costumbre hace que usemos el mismo nombre y símbolo en esos casos. Tal situación no produce problemas cuando nos interesan los resultados específicos de una de esas operaciones, ya que producen el ``mismo'' resultados; sin embargo, más adelante, veremos que hay diferencias algebraicas entre ellas.
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Las operaciones binarias, como abstracciones de las operaciones clásicas, reciben una atención especial y se destacan algunas propiedades de las mismas.
Definición 2. Sea * una operación cualquiera en un conjunto E. Decimos que la operación es
a. '''asociativa''', ssi, ''x * (y * z) = (x * y)* z'', para todo x,y,z de E.
a. asociativa
\itemb. \textsf{asociativa}'''conmutativa''', ssi, $''x * (y *= z)y =* (x*y)*z$'', para todo $x$, $y$, $z$ de $E$.
\itemc. \textsf{'''distributiva}''' respecto a una operación $\#$, ssi,
\item \textsf{conmutativa}, ssi, $x*y=y*x$, para todo $x$, $y$ de $E$.
$$''x * (y \# z) = x * y \# x * z\sep{y}'', , (y \#z) * x = y * x \# z * x.$$
\item \textsf{distributiva} respecto a una operación $\#$, ssi,
$$x*(y \# z) = x*y \# x*z\sep{y} (y \#z) *x = y*x \# z *x.$$
\end{enumerate}
\end{definicion}
 
• La adición y la multiplicación en los conjuntos numéricos son asociativas y conmutativas.
• La sustración en cualquiwera de los sistemas numéricos no es ni asociativa ni
• La composición de funciones es asociativa ni conmutativa.
4. Elementos Destacados.