Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Derivadas»
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¿Y en el caso de curvas (polinomios de grado superior a 1 u otras funciones)? Es válido. PERO: La derivada genérica de la función <math>f(x)</math> nos devolverá una función derivada <math>D[f(x)]</math> que nos dará toda la información del crecimiento de la función original, para cada punto de esta, por lo que para obtener la información de crecimiento en un punto concreto debemos evaluar la función derivada en ese punto. Es decir, <math>D[f(1)]</math> nos dará la tasa de crecimiento de la función <math>f(x)</math> para puntos <small>infinitesimalmente</small> cercanos a 1.
== Definición ==
Sea <math>f \,</math> una [[Continuidad (matemáticas)|función continua]], y <math>C \,</math> su curva.
Sea <math>x=a \,</math> la abscisa de un punto regular, es decir donde <math>C \,</math> no hace un ángulo.
En el punto <math>A(a,f(a)) \,</math> de <math>C \,</math> se puede trazar la [[Tangente (geometría)|tangente]] a la curva. Su coeficiente director, o sea su pendiente, es <math>f^\prime(a)</math>, el número derivado de <math>f \,</math> en <math>a \,</math>.
La función <math>a\rightarrow f^\prime(a)</math> es la derivada de <math>f \,</math>.
<center>[[Archivo:pendiente.png]]</center>
En el punto de contacto, conociendo la pendiente de la tangente, es decir <math>f^\prime(a)</math>, se puede saber a qué ritmo crece o decrece la función. El signo de <math>f^\prime(a)</math> determina si la función <math>f \,</math> crece o decrece.
<center>[[Archivo:derivada.png|260px]]</center>
En este gráfico se ve que donde <math>f \,</math> es creciente, las tangentes apuntan hacia arriba (mirando de izquierda a derecha), y por lo tanto <math>f^\prime \,</math> es positiva, como en el punto <math>D \,</math> (<math>x=d \,</math>), mientras que donde <math>f \,</math> es decreciente, las tangentes apuntan hacia abajo y <math>f^\prime</math> es negativa, como en el punto <math>B \,</math> (<math>x=b \,</math>). En los puntos <math>A \,</math> y <math>C \,</math>, que son máximo y mínimo local, la tangente es horizontal, luego <math>f^\prime(a)=0=f^\prime(c)</math>.
La función derivada se puede calcular sin dibujar la curva de <math>f</math>. En efecto, gracias a una propiedad geométrica de la [[Tangente (geometría)|tangente]], se tiene la fórmula:
:<math>f^\prime(x) = \lim_{h \to 0} \frac {f(x+h) - f(x)} {h}</math>
== Interpretación geométrica ==
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