Diferencia entre revisiones de «Electrónica/Transformada de Laplace»

Contenido eliminado Contenido añadido
SimmeD (discusión | contribs.)
Remove 555
m Bot controlado: actualizada sintaxis de tabla; cambios triviales
Línea 91:
= -F'(s)</math>
: <math>\mathcal{L}\left\{ \frac{f(t)}{t} \right\} = \int_s^\infty F(\sigma)\, d\sigma</math>
NT: en la demostración recordar que <math>e^{-st}</math> debe crecer más rápidamente que la función, y así calcular su límite <math>\lim (f(t)/e^{-st}, t=0..\infty)</math>(el cual seria cero, sino no habria como calcular) es por esto que funciones del tipo <math>\mathcal{L}\{f(e^{t^2}))</math> (que crece mas rápido que <math>e^{-st}</math>pueden ser obtenidas por Laplace
 
=== Integración ===
Línea 111:
: <math>\mathcal{L}\{\,t^nf(t)\} = (-1)^nD_s^n[F(s)]</math>
 
=== Convolución ===
: <math>\mathcal{L}\{f * g\}
= \mathcal{L}\{ f \} \mathcal{L}\{ g \}</math>
 
=== Transformada de Laplace de una función con periodo ''p'' ===
: <math>\mathcal{L}\{ f \}
= {1 \over 1 - e^{-ps}} \int_0^p e^{-st} f(t)\,dt</math>
Línea 121:
=== Otras transformadas comunes ===
 
 
<table{| border="1">
<tr>
|-
<td>Transformada de Laplace<td>Función en el tiempo</tr>
| Transformada de Laplace
<tr>
<td>Transformada de Laplace<td>Función en el tiempo</tr>
|-
<td><math>1</math>
<td><math>\delta(t)</math></tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{1}{s}</math>
<td><math>u(t)</math>, unit step</tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{1}{(s+a)^n}</math>
<td><math>\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{-at}</math></tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{1}{s(s+a)}</math>
<td><math>1-e^{-at}</math></tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{1}{(s+a)(s+b)}</math>
<td><math>\frac{1}{b-a}\left(e^{-at}-e^{-bt}\right)</math></tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{s+c}{(s+a)^2+b^2}</math>
<td><math>e^{-at}\left(\cos{(bt)}+\left(\frac{c-a}{b}\right)\mbox{sen}{(bt)}\right)</math></tr>
|-
<tr>
<td><math>\frac{\mbox{sen}\varphi s+a\cos\varphi}{s^2+a^2}</math>
<td><math>\mbox{sen}{(at+\varphi)}</math></tr>
|}
</table>
== Ecuaciones eléctricas equivalentes en Laplace ==