Diferencia entre revisiones de «Álgebra/Álgebra abstracta/ Grupos/Acciones de grupo»
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Línea 46:
<center><math>gG_s = hG_s\qquad\Leftrightarrow\qquad g^{-1}h\in G_s\qquad\Leftrightarrow\qquad (g^{-1})hs= s\qquad\Leftrightarrow\qquad gs = hs</math>,</center>
tenemos que <math>f</math> es tanto bien definida como inyectiva. Por definición de órbita <math>f</math> es sobreyectiva, y por tanto biyectiva, así que <math>|\Omega_s| = |G/G_s| = [G : G_s]</math>.}}
{{Teo|Corolario 3 (Ecuación de clases)|Si <math>G</math> es un grupo finito, entonces
<center><math>|G| = |Z(G)| + \sum_{|h^G| > 1}[G : G_h],</math></center>
donde la suma corre sobre las clases de conjugación de más de un elemento.
}}
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