Diferencia entre revisiones de «Álgebra/Álgebra abstracta/ Grupos/Acciones de grupo»

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Línea 43:
<center><math>|\Omega_s| = [G : G_s].</math></center>
}}
{{Demostración|Considérese <math>f: \left|G/G_s|\longrightarrow \Omega_s</math> dada por <math>gG_s\longmapsto gs</math>. Puesto que
<center><math>gG_s = hG_s\qquad\Leftrightarrow\qquad g^{-1}h\in G_s\qquad\Leftrightarrow\qquad (g^{-1})hs= s\qquad\Leftrightarrow\qquad gs = hs</math>,</center>
tenemos que <math>f</math> es tanto bien definida como inyectiva. Por definición de órbita <math>f</math> es sobreyectiva, y por tanto biyectiva, así que <math>|\Omega_s| = |G/G_s| = [G : G_s]</math>.}}