Diferencia entre revisiones de «Álgebra/Álgebra abstracta/ Grupos/Acciones de grupo»
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Línea 43:
<center><math>|\Omega_s| = [G : G_s].</math></center>
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{{Demostración|Considérese <math>f:
<center><math>gG_s = hG_s\qquad\Leftrightarrow\qquad g^{-1}h\in G_s\qquad\Leftrightarrow\qquad (g^{-1})hs= s\qquad\Leftrightarrow\qquad gs = hs</math>,</center>
tenemos que <math>f</math> es tanto bien definida como inyectiva. Por definición de órbita <math>f</math> es sobreyectiva, y por tanto biyectiva, así que <math>|\Omega_s| = |G/G_s| = [G : G_s]</math>.}}
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