Diferencia entre revisiones de «Álgebra/Álgebra abstracta/ Grupos/Acciones de grupo»

<center><math>C_G(h) = \{g\in G\mid ghg^{-1} = h\} = \{g\in G\mid gh = hg\}</math>.</center>

El centralizador <math>C_G(h)</math> es, pues, el conjunto de todos los elementos de <math>G</math> que conmutan con <math>h</math>. Como toda acción de grupo, la acción por conjugación determina un homomorfismo <math>G\longrightarrow \Sigma_G</math>, y su núcleo es

al que llamaremos '''centro''' de <math>G</math> y lo representaremos <math>Z(G)</math>. El centro de <math>G</math> no es más que el subgrupo de <math>G</math> formado por los elementos de <math>G</math> que conmutan con cualquier elemento de <math>G</math>.