Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Cálculo en una variable/Límites»

Obsérvese que sobre la recta real estamos en condiciones de acercarnos a una valor particular de ''x'' bien sea por valores más grandes (a la derecha) o por valores más pequeños (a la izquierda). Debido a que existen funciones que no se comportan del mismo modo a la izquierda y a la derecha de un valor dado, el concepto de límite lateral puede ayudarnos a dilucidar este tipo de comportamiento. Consideremos por ejemplo la función parte entera de x o escalón unitario (usada frecuentemente para exponer la idea de límites laterales), denotada por E(''x'') y que se define de la siguiente forma

:E(''x'') = [''x''], donde [''x''] es el mayor [http://es.wikipedia.org/wiki/N%FAmero_entero número entero] inferior o igual a ''x'', tal que, E(''x'') &le; ''x'' < E(''x'') + 1.

 

Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas. Consideremos ahora un valor entero particular, por ejemplo 1. En la medida en que nos acercamos a 1 por la izquierda nos damos cuenta que los sucesivos valores de E(''x'') son iguales a cero, y en la medida en que nos acercamos a 1 por la derecha los valores son iguales a uno. La idea de acercarnos sucesivamente a un valor es la que introduce la noción de límite lateral. A continuación introduciremos las nociones formales de los límites laterales por izquierda y por derecha.