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<big>'''Álgebra elemental'''</big><br />
Álgebra elemental, en la que las propiedades de las operaciones en el sistema de números reales se registran utilizando símbolos como "comodines" para referirse a las constantes y variables, así como las normas que rigen las expresiones matemáticas y ecuaciones que implican estos símbolos se estudian. Esto se suele enseñar en la escuela bajo el álgebra del título (o álgebra intermedia y álgebra universitaria en los años siguientes). Nivel universitario cursos de teoría de grupos también se puede llamar el álgebra elemental.<br />
 
<big>'''Álgebra Abstracta'''</big><br />
Álgebra abstracta, a veces también llamada álgebra moderna, en la cual las estructuras algebraicas, tales como grupos, anillos y campos se define axiomáticamente e investigado.<br />
 
<big>'''Álgebra Lineal'''</big><br />
Álgebra lineal, en el que las propiedades específicas de los espacios vectoriales son estudiadas (incluyendo matrices).<br />
 
<big>'''Álgebra Universal'''</big><br />
 
Álgebra universal, en el que las propiedades comunes a todas las estructuras algebraicas se estudian.<br />
 
<big>'''Teoría Algebraica de Números'''</big><br />
Teoría algebraica de números, en la que las propiedades de los números se estudian a través de sistemas algebraicos. La teoría de números inspirado gran parte de la abstracción original en álgebra.<br />
 
<big>''' Geometría Algebraica'''</big><br />
Geometría algebraica, una rama de la geometría, en su forma primitiva especificar curvas y superficies por polinomios.<br />
 
<big>'''Álgebra Combinatoria'''</big><br />
Combinatoria algebraicas abstractas, en las que los métodos algebraicos se utilizan para estudiar las cuestiones combinatorias.<br />