Diferencia entre revisiones de «Mecánica clásica/Mecánica analítica/El principio de D'Alembert»

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Esto en general no es demostrable siempre, aunque sí lo será en los casos en los que la otra sumatoria también sea igual a cero, es decir, cuando ''el trabajo total que las fuerzas de ligadura realizan sobre el conjunto de todas las partículas sea igual a cero''. Esto se cumple, por ejemplo (no todos son ejemplos de sistemas en equilibrio de fuerzas), para cuerpos rígidos, fuerzas de ligadura exclusivamente perpendiculares a las superficies en las que pueden moverse las partículas (determinadas por las ecuaciones de ligadura) o movimientos de rotación sin deslizamiento; pero no se cumple para desplazamientos con rozamiento dinámico <ref name="D-Alembert">{{cita libro |apellido=Goldstein |nombre=Herbert |título=Classical Mechanics |edición=tercera edición |año= |editor= |editorial=Addison Wesley |capítulo=D'Alembert's Principle and Lagrange Equations |páginas=17-18}}</ref>. También se cumple si la superficie en la que está obligada a moverse una partícula se mueve con el tiempo, ya que aunque la fuerza realizada por la superficie sobre la partícula en un tiempo finito realice un trabajo sobre ella, el ''desplazamiento virtual'' será siempre perpendicular a la fuerza de ligadura, por lo que el ''trabajo virtual'' será cero <ref name="D-Alembert"/>. Para otros casos en los que no se pueda demostrar '''habrá que considerar como ley física el principio de los trabajos virtuales'''.
 
== ELEl principio de D'Alembert ==
 
Aunque en principio lo dicho hasta ahora solo es aplicable a los problemas de estática, gracias a la idea original de James Bernoulli, que posteriormente fue desarrollada por D'Alembert <ref name="D-Alembert"/>, es posible analizar los problemas de dinámica simplemente usando que, si la ecuación del movimento para una partícula sometida a una fuerza total <math>\mathbf F_i\!</math> es
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<math>\sum_i \left(\mathbf F^\mbox{ext}_i - \mathbf{\dot p}_i \right) \cdot \delta \mathbf r_i + \sum_i \mathbf f_i \cdot \delta \mathbf r_i = 0.</math>
 
El '''principio de D'Alembert''' afirma que (de nuevo debe ser consierado como un axioma cuando el trabajo virtual de las fuerzas de ligadura no es nulo)
 
<math>\sum_i \left(\mathbf F^\mbox{ext}_i - \mathbf{\dot p}_i \right) \cdot \delta \mathbf r_i = 0.</math>