Diferencia entre revisiones de «Mecánica clásica/Mecánica analítica/Formulación Hamiltoniana»
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Línea 145:
donde <math>\varphi</math> es el vector de coordenadas o de variables dinámicas de nuestro sistema y <math>\partial_\varphi</math> es el operador gradiente con respecto a cada una de dichas coordenadas
<math>\varphi \, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
\begin{pmatrix} q_1 \\
q_2 \\
Línea 154 ⟶ 155:
\vdots \\
p_n
\end{pmatrix} \equiv
\begin{pmatrix}
q \\
p
Línea 170 ⟶ 172:
\frac{\partial}{\partial p_n}
\end{pmatrix} \equiv
\begin{pmatrix}
\frac{\partial}{\partial q} \\
Línea 178 ⟶ 181:
Dicha ecuación matricial puede escribirse también para cada coordenada individualmente
<math>\dot \varphi_a = \
donde en esta caso la derivada es simplemente una derivada parcial convencional. Cuando se utilizan <math>\varphi_a</math> concretos, es natural evitar notación numérica en los subíndices y hacer referencia a las coordenadas a las que se quiere hacer referencia, ya que es más intuitivo. Por ejemplo <math>\
<math>
\begin{cases}
\Omega_{q_i p_i}=1\\
\Omega_{p_i q_i}=-1\\
\Omega_{a b}=0\,
\end{cases}
De esta forma recordamos fácilmente las ecuaciones de Hamilton tanto en forma matricial como coordenada a coordenada.
En el caso de un grado de libertad, se escribe simplemente:
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