Diferencia entre revisiones de «Mecánica clásica/Mecánica analítica/Formulación Hamiltoniana»
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olvidado incluir las derivadas parciales de H con respecto a las variables en las ecuaciones de Hamilton mediante la matriz simplectica |
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Línea 107:
\begin{pmatrix}
\frac{\partial H}{\partial q_1} \\
\frac{\partial H}{\partial q_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial H}{\partial q_n}\\
\frac{\partial H}{\partial p_1}\\
\frac{\partial H}{\partial p_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial H}{\partial p_n}
\end{pmatrix} =
Línea 123:
\begin{pmatrix}
\frac{\partial H}{\partial q_1} \\
\frac{\partial H}{\partial q_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial H}{\partial q_n}\\
\frac{\partial H}{\partial p_1}\\
\frac{\partial H}{\partial p_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial H}{\partial p_n}
\end{pmatrix}
</math>
De manera muy compacta y agradable a la vista y a la memoria se puede escribir como
<math>\dot \varphi = \frac{\partial H}{\partial \varphi} \equiv \partial_{\varphi} H</math>
donde <math>\varphi</math> es el vector de coordenadas o de variables dinámicas de nuestro sistema y <math>\partial_\varphi</math> es el operador gradiente con respecto a cada una de dichas coordenadas
<math>\varphi \, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \begin{pmatrix}
q_1 \\
q_2 \\
Línea 131 ⟶ 149:
\vdots \\
p_n
\end{pmatrix}, \quad
\frac{\partial}{\partial \varphi} =
\begin{pmatrix}
\frac{\partial}{\partial q_1} \\
\frac{\partial}{\partial q_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial}{\partial q_n}\\
\frac{\partial}{\partial p_1}\\
\frac{\partial}{\partial p_2} \\
\vdots \\
\frac{\partial}{\partial p_n}
\end{pmatrix}.
</math>
Línea 145 ⟶ 175:
\begin{pmatrix}
\partial_p H
\end{pmatrix} =
Línea 155 ⟶ 185:
\begin{pmatrix}
\partial_q H \\
\partial_p H
\end{pmatrix}.
</math>
== Conservación de la energía ==
Si las ligaduras de las coordenadas <math>q_i\!</math> no dependen del tiempo explícitamente, y las fuerzas provienen de potenciales conservativos, se cumple que
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