Diferencia entre revisiones de «Mecánica clásica/Mecánica de una partícula/El vector de posición»
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Mejora general. Mejora a la notación de vectores libres y fijos por otra más realista. |
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Esta pretende ser una introducción amable a los conceptos vectoriales.
== Vectores ==
Para definirlo, basta especificar la ''recta'' a considerar, los dos puntos de dicha recta que definirán el ''segmento'' y decidir cuál de los dos es el punto que ''apunta'' o orienta. El concepto de orientación es un tanto difícil de
Si tenemos un ''vector'' podemos especificar
* '''Módulo''': Se indica especificando la longitud del segmento de recta.
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* '''Sentido''': Se indica especificando la orientación del segmento de recta.
Estos 3 parámetros por si solos nos informan
Independientemente de que tratemos con ''vectores fijos'' o ''libres'',
Los conceptos ''vector fijo'' y ''vector libre'' son los que tratan muchos libros de texto y será así porque probablemente resultan intuitivos. En la práctica, una clasificación más acertada podría ser la de '''vectores con el origen fijo''' y '''vectores con el origen móvil'''. De manera más formal, todo ser reduce a '''magnitudes vectoriales''', cuyo significado concreto siempre hay que explicar, y '''campos vectoriales''', que son funciones que asocian a cada punto del espacio una detrminada magnitud vectorial.
== Coordenadas de un vector ==▼
Para describir el movimiento de una partícula usaremos el concepto de '''vector de posición''' de dicha partícula en un ''sistema de coordenadas''.
▲== Definición del vector de posición ==
▲Para describir el movimiento de una partícula usaremos el concepto de ''vector de posición'' en un ''sistema de coordenadas''. El '''vector de posición''' '''r''' de una partícula en un ''sistema de coordenadas'' se puede representar como un ''vector fijo'' que pivota sobre el ''orígen'' del ''sistema de referencia'' y que apunta siempre a la posición en que se encuentra la partícula. Dicho vector será ''función'' del tiempo ''t'', ya que conforme pase el tiempo, ''r'' se irá modificando de forma continua para apuntar siempre al lugar donde se encuentra nuestra partícula.
Matemáticamente se describe así
▲Por lo tanto, el vector de posición no es propiamente un vector, sino una ''función vectorial''. Dado un instante de tiempo, el vector de posición apuntará a un lugar, dado otro instante de tiempo, apuntará a otro lugar distinto (o quizás al mismo, si no se ha movido o a regresado a dicho punto), etc.. Esta función es ''vectorial'' porque a cada instante de tiempo asocia un ''vector'' y no un número real. Como hemos visto anteriormente, la forma más sencilla matemáticamente de especificar un vector es a través de sus 3 coordenadas en alguna una base, a menudo la base cartesiana {'''x''','''y''','''z'''}. Entonces, el vector de posición se define como una función
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No se ha definido la forma la función '''r'''(t) ya que aún no está determinada, sólo podemos especificar cual es su ''dominio'' (los instantes de tiempo) y su ''codominio'' (vectores de posición). Será objetivo primordial de la ''mecánica'' calcular dicha función, ya que conociéndola, basta sustituir el instante de tiempo para saber en que posición se encuentra la partícula.
▲== Coordenadas de un vector ==
Como hemos visto anteriormente, la forma más sencilla matemáticamente de especificar un vector es a través de sus 3 coordenadas en alguna base, a menudo la base cartesiana {'''x''','''y''','''z'''}. Entonces, el vector de posición se define como una función...
== Motivación ==
Estas definiciones son muy generales, y casi nunca será necesario pensar de forma tan abstracta, viendo cómo el vector de posción se mueve o cómo los vectores libres además de cambiar sus tres parámetros van desplazando su punto de origen. La primera vez que uno ve estas definiciones, e incluso mucho tiempo después, uno puede asustarse y preguntarse el por qué de herramientas tan abstractas, pero tiene sentido que sean así, ya que si fueran más simples serían más fáciles de asimilar al principio, pero servirían para resolver un número menor de problemas, solo casos partículares. De esta forma se pueden resolver todos los problemas, y en los casos simples se llegará igualmente a las expresiones simples que son fáciles de manejar. Si se tienen problemas para visualizar estos entes matemáticos, no es demasiado importante en un principio. Cuando los casos son sencillos se podrán ajustar las ecuaciones de la forma en la que uno se sienta cómodo, pero siempre que se posible estaría bien dedicar un poco de tiempo a ver cómo se corresponde aquello que hacemos con estas definiciones generales.
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