Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones elementales de una matriz»
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Línea 78:
# El sistema es compatible rg(A) = rg(A|B) = n.
'''Demostración'''. Sea H la forma normal de Hermite por filas de la matriz ampliada (A|B). Entonces, la matriz que corresponde a la forma normal de Hermite de A es la matriz H' que se obtiene eliminando la última columna de H. Como vimos anteriormente, el sistema es compatible si y sólo si en su forma escalonada reducida por filas no aparece una ecuación del tipo b = 0, o equivalentemente, si rg(A) = rg(A|B).
Por otro lado, si rg(A) = rg(A|B)= r entonces existen r incógnitas principales, y el sistema será compatible determinado si, y sólo si, todas sus incógnitas son principales, es decir, si r = n.
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