Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones elementales de una matriz»
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'''Demostración'''. Por definición, se tiene que <math> rg(A)\le\ m \,</math>. Por otra parte, si llamamos <math> rg(A) = r \,</math>, entonces todas las r filas de la forma normal de Hermite tendrán un término no nulo en ellas, por lo que se tendrá <math> rg(A)\le\ n \,</math>, concluyendo el resultado.
Es importante recordar que para hallar el rango de una matriz no es necesario obtener la forma normal de Hermite, sino solamente la matriz escalonada reducida por filas asociada.
'''Teorema 2 (de Rouché-Frobenius)'''. Dado un sistema de ecuaciones linales, su matriz asociada A de <math> M_{m n}(K) \,</math> y la ampliada de ésta (A|B), se tiene que :
# El sistema es compatible si, y sólo si, rg(A)=rg(A|B).
# El sistema es compatible rg(A)=rg(A|B)=n.
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