Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Geometría/Analítica en el plano/Coordenadas cartesianas/Recta y números»

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== Isomorfismo entre las rectas orientadas (con un origen) y los números reales==
Para toda recta orientada <math>\vec r </math> y para cada punto O de ella, existe una función biyectiva <math>f : <math>\vec r </math> → R que cumple con las siguientes propiedades:
# La imagen del punto O es el número cero: <math> f(O)=0 </math>
# Para todo par de puntos A y B de la recta se cumple que si A precede a B, entonces el real <math>f(A)</math> es menor que el real <math>f(B)</math>, y si A = B entonces los reales <math> f(A)</math> y <math> f(B)</math> son iguales.
* Para todo par de puntos de la recta orientada <math>\vec r </math> la distancia entre ellos es igual al valor absoluto de la diferencia de sus valores funcionales: <math> d(A,B) = |f(A) - f(B)|</math>
== Observaciones ==
* La función f se denomina isomorfismo y nos permite asociar a cada punto de la recta orientada un número real y viceversa. por lo tanto se puede identificar una recta orientada con origen a la estructura ordenada de los números reales.
* Al número f(P), imagen del punto P en la función anterior, se le denomina '''abscisa del punto''' con respecto al eje <math>\vec r </math> con origen en O, y es común designarlo con la notación <math>f(x) = x_p </math>.
* La distancia entre un punto P cualquiera de la recta y el origen O, es igual al valor absoluto de su abscisa. en efecto; <br />
<math> d(O,P) = |f(P) - f(O)|= |x_p - 0| = |x_p |</math>