Diferencia entre revisiones de «Física/Física avanzada/Teoría cuántica de campos/Introducción»

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=== Modelo simplificado ===
[[Archivo:SecondQuantization.gif|thumb|200px|Un sistema de dos osciladores cuánticos de frecuencias ''&omega;''<sub>rojo</sub> y ''&omega;''<sub>azul</sub> es equivalente a un sistema con un número variable de partículas con dos posibles niveles de energía. ([[:Archivo:SecondQuantization.gif|Más información]])]]
Un modelo sencillo que ilustra esta equivalencia es un conjunto de osciladores armónicos cuánticos desacoplados, cuyo hamiltoniano es:
{{ecuación|1=<math>
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=== Límite continuo en mecánica clásica ===
 
Para terminar de entender la equivalencia entre campo y colectivo de partículas, es necesario recordar cómo un campo puede expresarse como el '''límite continuo''' de un sistema de osciladores. Para ello, un ejemplo habitual es una varilla elástica capaz de vibrar longitudinalmente. A nivel microscópico, puede imaginarse que se trata de una «cadena» de partículas sobre una recta, espaciadas en equilibrio por una distancia ''a''; y capaces de vibrar dentro de la misma, sujetas a fuerzas elásticas entre ellas. El lagrangiano de este conjunto de partículas es:
{{ecuación|1=<math>
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m\ddot\chi_n+K\left(2\chi_n-\chi_{n+1}-\chi_{n-1}\right)=0
</math>}}
[[Archivo:Membrane-normal-modes.gif|thumb|200px|Los modos normales de un sistema físico son sus vibraciones colectivas más simples, como las de esta membrana elástica.]]
El comportamiento de este sistema es bien conocido: su movimiento puede descomponerse en una superposición de vibraciones colectivas sencillas, del tipo
{{ecuación|1=<math>
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|align="center" style="background:Lavender;"| Ondas planas
|}
 
 
En el límite continuo de este sistema, se toma la distancia de equilibrio entre las partículas muy pequeña, ''a'' &rarr; 0. Las posiciones de referencia de las partículas, ''n a'', son cada vez más densas dentro de la varilla, y los desplazamientos de cada partícula, ''&chi;<sub>n''</sub>(''t''), se transforman en un campo continuo ''&chi;''(''x'', ''t''), definido en cada punto de la misma. La coordenada ''x'' no describe un grado de libertad, sino que es la versión continua del índice ''n''. Las derivada temporal d''&chi;<sub>n''</sub>/d''t'' se corresponde ahora con la derivada parcial &part;<sub>''t''</sub>''&chi;''(''x'', ''t''), y la diferencia ''&chi;<sub>n'' + 1</sub> − ''&chi;<sub>n''</sub>, cuando ''a'' es muy pequeño, es proporcional a la derivada &part;<sub>''x''</sub>''&chi;''(''x'', ''t''). En definitiva, al tomar detalladamente el límite en el lagrangiano: