Diferencia entre revisiones de «Cursos/E M T/1º Administración - Matemáticas/Unidad 1»

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== Introducción ==
 
En matemáticas, una matriz es una ordenación rectangular de números, o más generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
 
En matemáticas se define el determinante como una forma n-lineal alterna de un cuerpo En. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Aunque el origen del determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones.
 
Ejemplos de matrices:
Las matrices pueden clasificarse según su tamaño y según qué espacio se encuentran los elementos de éste. Por ejemplo, una matriz <math>A</math> de 3x3 (3 filas, 3 columnas) con sus elementos en el espacio de los reales, se representa <math>A \in M_{3\times 3}(\mathbb{R})</math>
 
Matriz 2x2: <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}</math>
 
 
Matriz 2x3: <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}</math>
 
 
== Tipos de matrices ==
 
Las matrices pueden clasificarse según su tamaño y según qué espacio se encuentran los elementos de éste. Por ejemplo, una matriz <math>A</math> de 3x3 (3 filas, 3 columnas) con sus elementos en el espacio de los reales, se representa <math>A \in M_{3\times 3}(\mathbb{R})</math>, y una de 4x5 con elementos en los complejos, <math>A \in M_{4\times 5}(\mathbb{C})</math>.
 
Algunas matrices importantes:
 
* La matriz nula es aquella donde todos sus componentes son cero y se denota por <math>\theta</math>. Ejemplo: Matriz nula de 3x3
 
 
<math>\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>
 
 
* La matriz identidad es aquella donde los elementos de la diagonal principal son unos (1). Es decir, <math>A \in M_{m \times m}(\mathbb{R})</math>, <math>\forall i,j \in \{1,2\dots m \} \text{ si } i=j \quad a_{ii}=1 \text{, si }i\neq j \text{ }a_{ij}=0</math>. Ejemplo: matriz identidad de 3x3
 
 
<math>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
 
 
* Para una matriz <math>A \in M_{m\times n}(\mathbb{R})</math>, se define la matriz transpuesta de <math>A=(a_{ij})</math>, denotada por <math>A^t \in M_{n\times m}(\mathbb{R})</math>, como <math>A^t=B=(b_{ij}) \quad b_{ji}=a_{ij} \quad \forall i \in \{1,2,\dots,m\} \text{ , } j \in \{1,2,\dots,n\}</math>. Es decir, las filas de la matriz <math>A</math> corresponden a las columnas de <math>B</math> y viceversa.
 
 
<math>A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \qquad A^t= \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}</math>