Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones elementales de una matriz»
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#Una matriz reducida tiene como matriz reducida a ella misma.
#Si una matriz A es equivalente por filas y/o columnas a otra matriz H(A), entonces ésta última es claramente equivalente por filas y/o columnas a la primera.
#Si una matriz a es equivalente por filas y/o columnas a otra B, y ésta a su vez es equivalente por filas y/o columnas a una tercera C, es trivial comprobar que A es equivalente por filas y/o columnas a C.
La importancia de éste hecho es que los conjuntos formados por las matrices que son equivalentes a una determinada matriz reducida son clases de equivalencia, que efectúan una partición en clases disjuntas del conjunto de las matrices de éste orden.
'''Lema 1'''. Sean A y B dos matrices reducidas por filas. Si ambas son equivalentes por filas, entonces se tiene que A = B.
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'''Teorema 1'''. Cada matriz es equivalente por filas a una única matriz escalonada reducida por filas.
'''Demostración'''. Evidente a raíz del hecho descrito en el párrafo anterior.
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