Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Método de Gauss»
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se llama sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Llamaremos soluciones del sistema a cada conjunto de valores asignados a las incógnitas que son solución de todas las ecuaciones del sistema. Se llama solución general del sistema al conjunto de todas las soluciones del sistema. Decimos que dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución general, es decir, si sus soluciones coinciden.
La clasificación de los sitemas de ecuaciones se hace en función de sus soluciones: si posee alguna solución, se llamará compatible; en caso contrario, se denomina incompatible. Además, los sistemas compatibles se dividen a su vez en: determinados, si la solución es única, e indeterminados en caso contrario. Se denomina discusión de un sistema al proceso de clasificación de un sistema dentro de los tipos anteriores. Decimos que un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si los términos independientes son cero. Éste tipo de sistemas admiten una solución que se denomina trivial, <math> {a_i} = 0 \,</math> , siendo por tanto compatible en cualquier caso.
=Método de Gauss=
El método de Gauss es un sistema -probablemente el más útil en dimensiones bajas- de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. La idea del método es conseguir, mediante un sistema dado, uno equivalente más sencillo, y aplicar el método iterativamente hasta obtener un sistema de solución obvia.
'''Proposición 1''': Si en un sistema de ecuaciones lineales dado intercambiamos dos ecuaciones de lugar, multiplicamos una ecuación por un miembro del cuerpo K, o sumamos una ecuación a otra multiplicada por un elemento del cuerpo, obtenemos un sistema equivalente.
'''Demostración''':
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