Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Funciones»

 

con lo que <math>g^{-1}\circ f^{-1}</math> es también función inversa de <math>f\circ g</math>, y así <math>g^{-1}\circ f^{-1}</math> y <math>(f\circ g)^{-1}</math> han de ser la misma función (pues la inversa de cualquier función es única). Otra forma de demostrar que <math>(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}</math> es el argumento siguiente: Sea <math>(c,a)\in (f\circ g)^{-1}</math>. Se sigue que <math>(a,c)\in (f\circ g)</math>, y de esto que <math>c=g(b)</math> para un <math>b\in y</math> tal que <math>b=f(a)</math>, o sea que <math>(b,c)\in g</math> y <math>(a,b)\in f</math>, de modo que <math>(c,b)\in g^{-1}</math> y <math>(b,a)\in f^{-1}</math>, y por tanto <math>(c,a)\in g^{-1}\circ f^{-1}</math>. Esto prueba que <math>(f\circ g)^{-1}\subseteq g^{-1}\circ f^{-1}</math>, y probar que <math>g^{-1}\circ f^{-1}\subseteq(f\circ g)^{-1}</math> resulta de recorrer todos los pasos anteriores de forma invertida.