Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Diferencia de conjuntos y conjuntos complementarios»

'''1.4.1''' Si <math>\,x</math> e <math>\,y</math> son dos conjuntos cualesquiera, la ''diferencia'' de <math>\,x</math> e <math>\,y</math> es el conjunto <math>\,x-y</math> (también simbolizado por <math>x \backslash y</math>) definido por

Es decir, <math>\,x-y</math> consiste de todos los elementos que están en <math>\,x</math> pero no en <math>\,y</math>. Este conjunto se representa por el área sombreada en el siguiente diagrama:

'''Ejercicio:''' Probar que <math>\,x</math> e <math>\,y</math> son conjuntos disjuntos si y solo si <math>\,x-y=x</math>.

Sean <math>\,x</math>, <math>\,y</math> y <math>z\,</math> conjuntos cualesquiera. Entonces

'''1.4.2.''' Si <math>\,x_1</math> es un subconjunto de <math>\,x</math>, entonces el subconjunto de <math>\,x</math>,

se dice conjunto ''complementario'' de <math>\,x_1</math> en <math>\,x</math>. En el siguiente diagrama se representa este conjunto como el area sombreada:

Sean <math>\,x</math> e <math>\,y</math> subconjuntos de un conjunto <math>u\,</math>. Se cumplen

'''1.4.3.''' En ocasiones, para evitar complejidades notacionales, escribiremos <math>\mathcal{C}x</math> en lugar de <math>\mathcal{C}_y x</math> cuando del contexto se sobreentienda cual es el conjunto <math>\,y</math>.