Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Teoría de conjuntos/Intuitiva/Notación de conjuntos y el conjunto vacío»

'''1.2.1.''' Si <math>\,x</math> es un conjunto cuyos elementos son <math>a_1,a_2,\ldots\,a_n</math> y solo ellos, es común representar a este conjunto <math>\,x</math> por

si <math>\,n</math> no es un número muy grande.

'''1.2.3.''' Existe otra forma común de representar conjuntos. Si <math>\,x</math> es el conjunto de todos aquellos elementos <math>\,a</math> que verifican una propiedad <math>\,\phi</math>, entonces <math>\,x</math> se representa también por

'''1.2.4.''' Así, si <math>\,\phi(a) </math> es la propiedad <math>\,a=a</math>, entonces el conjunto

'''1.2.5.''' Mientras tanto, si <math>\,\phi(a) </math> es la propiedad <math>a\neq a</math>, entonces el conjunto

no contiene nada. Este conjunto sin elementos lo llamaremos conjunto vacío, y lo representaremos por <math>\varnothing</math>. Tenemos que <math>\varnothing\subseteq x</math> para cualquiera que sea el conjunto <math>\,x</math> (pues esto sería falso sólo si existiera algún elemento en <math>\varnothing</math> que no estuviera en el conjunto <math>\,x</math>, lo cual es absurdo pues <math>\varnothing</math> no contiene nada).

para cualquier conjunto <math>\,x</math>. Efectivamente, pues si fuera <math>x\subseteq\varnothing</math> y <math>x\neq\varnothing</math>, entonces <math>\varnothing</math> tendría por lo menos un elemento que no está en <math>\,x</math>, lo que es imposible.