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Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales»

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'''Teorema''': En un espacio vectorial simpre se cumplen las siguientes propiedades:
 
1. <math>0\circ{x}= e</math>, <math>\forall x\in V</math>▼
 
▲1.# <math>0\circ{x}= e</math>, <math>\forall x\in V</math>
donde <math>0 \in F</math> es el neutro de la operacion suma en F
2.# <math>(-1)\circ {x}=-x</math>, <math>\forall x\in V</math>▼
3.# <math>a\circ{e}= e</math>, <math>\forall a \in F </math>▼
 
▲2. <math>(-1)\circ {x}=-x</math>, <math>\forall x\in V</math>
 
▲3. <math>a\circ{e}= e</math>, <math>\forall a \in F </math>
 
 
'''Demostración'''▼
 
1. <math>(0\circ{x})\bar+e = 0\circ{x} = (0+0)\circ{x}\ =\ (0\circ{x})\bar+(0\circ{x})</math> y por cancelacion <math>e=0\circ{x}</math>.▼
 
▲'''Demostración'''
2. <math>x\bar +(-1)\circ x=1\circ x + (-1)\circ x=(1+(-1))\circ x=0\circ x=e</math>. Como el simétrico (para la suma) de <math>x</math> es único, tenemos <math>(-1)\circ x=-x</math>.▼
 
3.# <math>(a0\circ e{x})\bar +e =a 0\circ{x} e=a\circ (e\bar0+e0)\circ{x}\ =\ (a0\circ e{x})\bar+(a0\circ e{x})</math> y por cancelacióncancelacion <math>e=a0\circ e{x}</math>.
▲2.# <math>x\bar +(-1)\circ x=1\circ x + (-1)\circ x=(1+(-1))\circ x=0\circ x=e</math>. Como el simétrico (para la suma) de <math>x</math> es único, tenemos <math>(-1)\circ x=-x</math>.
▲1.# <math>(0a\circ{x} e)\bar +e = 0a\circ{x} e=a\circ (0e\bar+0e)\circ{x}\ =\ (0a\circ{x} e)\bar+(0a\circ{x} e)</math> y por cancelacion cancelación <math>e=0a\circ{x} e</math>.
 
==Subespacios vectoriales==
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