Diferencia entre revisiones de «Geometría Analítica con Matlab»
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Línea 567:
=====Caso b<0 (rotación positiva)=====
Ya que la matriz a considerar <math>P_2</math> difiere de la anterior <math>P_1</math> en el signo, los desarrollos y resultados presentados en la sección anterior son similares. De esta manera
{{Eqn|<math>\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]P_2\left[\begin{array}{c}u \\v\end{array}\right]=\frac{-1}{\|v_1\|}\left\{\left(\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_1\right)u+\left(\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_2\right)v\right\}</math>|3.17}}
al reemplazarlo en {{Eqnref|3.11}} produce una ecuación ligeramente dintinta de {{Eqnref|3.12}}:
{{Eqcn|<math>\lambda _1u^2-\frac{\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_1}{\|v_1\|}u+\lambda _2v^2-\frac{\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_2}{\|v_1\|}v+f=0</math>|3.18}}
lo cual indica que se obtienen los resultados de la sección 3.2.3, con una diferencia:
<center>''las coordenadas del centro en el caso de la elipse y de la hipérbola, así como en el vértice para el caso de la parábola son los opuestos aditivos.''</center>
{{res|CASO 1 <math>detM\neq 0</math>.}}
Siendo cada valor propio distinto de 0, la expresión {{Eqnref|3.18}} queda
{{Eqn|<math>\lambda_1\left(u-\frac{\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_1}{2\lambda _1\|v_1\|}\right)^2+\lambda _2\left(v-\frac{\left[\begin{array}{lr}d &e\end{array}\right]v_2}{2\lambda _2\|v_1\|}\right)^2=T_1-f</math>|3.19a}}
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